Сила Кориолиса в гидроаэромеханике

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
(перенаправлено с «Инерционные колебания»)
Основная статья: Сила Кориолиса
Гаспар-Гюстав де Кориолис

Си́ла Кориоли́са в гидроаэромеха́нике — одна из сил инерции, действующая на упорядоченный или флуктуационный поток жидкости или газа во вращающейся неинерциальной системе отсчёта[источник не указан 1839 дней].

Задача геофизической и астрофизической гидродинамики состоит в физическом описании турбулентного течения жидкости (или газа) на вращающихся объектах. В геофизике естественно использовать систему координат, жестко связанную с вращающейся Землей. Такая система координат является неинерциальной. Для описания относительного движения в такой системе координат можно использовать систему уравнений гидромеханики Навье — Стокса[1], если в них ввести две дополнительные силы инерции — центробежную силу и силу Кориолиса[2].

Определение

В системе координат, вращающейся с угловой скоростью [math]\displaystyle{ \mathbf {\omega}, }[/math] материальная точка, движущаяся с относительной скоростью [math]\displaystyle{ \mathbf {v}, }[/math] участвует в сложном движении и, согласно теореме Кориолиса, приобретает добавочное поворотное ускорение, или кориолисово ускорение, равное векторному произведению [math]\displaystyle{ 2 \mathbf{\omega}\times \mathbf{v} }[/math]. При этом считается, что псевдовектор [math]\displaystyle{ \mathbf {\omega} }[/math] направлен по оси вращения согласно правилу правого винта.

Если [math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math] — вектор относительной скорости потока жидкости или газа, обладающего плотностью [math]\displaystyle{ \rho, }[/math] то во вращающейся системе координат вектор силы Кориолиса, приходящийся на единицу объёма, равен

[math]\displaystyle{ \mathbf{F_c} ={-}2 \mathbf{\omega} \times \rho\mathbf{v}.\qquad(1) }[/math]

В гидроаэромеханике скорость потока и характеристики состояния вещества, в том числе плотность, подвержены флуктуациям разной природы — тепловое движение молекул, звуковые колебания, турбулентность. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока исследуется методами статистической гидромеханики. В статистической гидромеханике уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса получаются путём осреднения уравнений Навье — Стокса[3]. Если, следуя методу О. Рейнольдса, представить [math]\displaystyle{ \rho = \overline {\rho} + \rho', \ \mathbf {v = \overline {v} + v'}, }[/math] где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то вектор осреднённой плотности импульса [3] приобретёт вид

[math]\displaystyle{ \overline{\rho\mathbf v}=\overline{\rho}~\overline{\mathbf v} + \mathbf S,\qquad(2) }[/math]

где [math]\displaystyle{ \mathbf S = \overline{\rho'\mathbf v'} }[/math] — вектор плотности флуктуационного потока массы (или «плотность турбулентного импульса» [3]). Осредняя (1) и учитывая (2), получаем, что плотность осреднённой силы Кориолиса будет состоять из двух частей:

[math]\displaystyle{ \overline{\mathbf{F_c}} ={-}2 \mathbf{\omega} \times (\overline{\rho}~\overline {\mathbf{v}} + \mathbf{S}).\qquad(3) }[/math]

Таком образом, в турбулентной среде возникла вторая часть силы Кориолиса, называемая[кем?] «плотность турбулентной силы Кориолиса». Она приводит к появлению в гидродинамических явлениях дополнительных эффектов, отсутствующих в механике твердого тела.

Сила Кориолиса в физике атмосферы и океана

Циклон над Исландией 4 сентября 2003

Наиболее важную роль сила Кориолиса играет в глобальных геофизических процессах. Равновесие горизонтальной компоненты силы барического градиента и силы Кориолиса приводит к установлению потока, скорость которого направлена вдоль изобар (геострофический ветер). За исключением экваториальной зоны за пределами планетарного пограничного слоя движение атмосферы близко к геострофическому. Дополнительный учёт центробежной силы и силы трения дает более точный результат. Совместное действие этих сил приводит к формированию в атмосфере циклонов, в которых ветер вращается против часовой стрелки в Северном полушарии, оставляя область низкого давления слева от себя. В антициклоне, в центре которого находится область повышенного давления, вращение происходит в противоположном направлении[4]. В Южном полушарии направление вращения изменяется на противоположное.

Циклоны и антициклоны — это крупномасштабные вихри, участвующие в общей циркуляции атмосферы. В тропосфере в целом, под действием силы барического градиента и силы Кориолиса формируется общая циркуляция атмосферы. В каждом полушарии образуются по три циркуляционных ячейки: от экватора до широты 30° — ячейка Хэдли, примерно между 30° и 65° — ячейка Феррела, и в полярной области — Полярная ячейка. Атмосферная тепловая машина приводит эти шесть «колес» циркуляции во вращение. Сила Кориолиса, отклоняя ветер, циркулирующий в вертикальной плоскости, приводит к появлению пассатов — восточных ветров в нижней части атмосферы в тропическом поясе. Отклоняющее действие силы Кориолиса в ячейке Феррела приводит к преобладанию западных ветров умеренного пояса. В верхней части тропосферы направление ветров противоположное.

Сила Кориолиса таким же образом участвует в формировании общей циркуляции океана.

Спираль Экмана

Основная статья: Экмановская спираль

В пограничных слоях атмосферы и океана, в том числе в переходном слое между атмосферой и океаном, наряду с силой Кориолиса и силой барического градиента, существенную роль играет также и сила внутренного трения. Действие трения в пограничном слое (слое Экмана) приводит к отклонению ветра от геострофического в область пониженного давления. В результате, в нижней части циклона воздух направляется к его центру. Происходит «всасывание» воздуха, поднимающегося в центре циклона вверх, что, из-за конденсации водяного пара приводит к выделению теплоты парообразования, образованию осадков и поддержанию энергии его вращения. В антициклонах движение ветра противоположное, что приводит к опусканию воздуха в его центре и рассеиванию облаков. По мере удаления от подстилающей поверхности роль силы трения падает, что приводит к повороту вектора скорости потока в сторону направления геострофического ветра. Поворот ветра с высотой в пограничном слое атмосферы на угол ~ 20-40° называется "спираль Экмана". Этот эффект наглядно проявляется в отклонении направления дрейфа льда от вектора скорости геострофического ветра, впервые обнаруженного Ф. Нансеном во время полярной экспедиции 1893—1896 гг. на судне «Фрам». Теорию явления представил В.Экман в 1905 году.

Круг инерции

В инерциальной системе отсчета инерционным является равномерное и прямолинейное движение. А на вращающейся планете на каждую материальную точку (а также, на поток), свободно двигающуюся по искривленной траектории, действуют две силы инерции — центробежная сила и сила Кориолиса. Эти силы могут уравновешивать друг друга. Пусть [math]\displaystyle{ \ v }[/math] — относительная линейная скорость точки, направленная в горизонтальной плоскости по часовой стрелке в Северном, и против часовой стрелки — в Южном полушарии (как в антициклоне). Тогда, равновесие сил инерции наступает, если

[math]\displaystyle{ \frac{v^2}{R} = f v }[/math],

где [math]\displaystyle{ \ R = v / f }[/math] — радиус кривизны траектории частицы, [math]\displaystyle{ \ f = 2 \omega \sin \varphi }[/math] — параметр Кориолиса, [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] — географическая широта. В отсутствии других сил, равновесие силы Кориолиса и центробежной силы приведет к вращению частицы (потока) по дуге, называемой «круг инерции», имеющей радиус [math]\displaystyle{ \ R }[/math]. Материальная точка совершает полный оборот по кругу инерции за период, равный [math]\displaystyle{ \ 2\pi/f }[/math] — половине маятниковых суток.

В средних широтах параметр Кориолиса имеет порядок 10−4 с−1. Геострофическая скорость в тропосфере составляет около 10 м/с, чему соответствует круг инерции с радиусом около 100 км. Средней скорости течения в океане 10 см/с соответствует круг инерции, имеющий радиус порядка 1 км. Циркуляция потока по кругу инерции образует антициклонический вихрь для возникновения которого не требуется каких-либо иных причин, кроме инерции[5].

Инерционные колебания и волны

Если для жидкости (или газа) сила Кориолиса является основной силой, возвращающей частицу в состояние равновесия, то её действие приводит к появлению планетарных инерционных волн (называемых также «инерционными колебаниями»). Период таких колебаний равен [math]\displaystyle{ \ 2\pi/f }[/math], а колебательный процесс развивается в направлении, поперечном к вектору скорости распространения волн. Математическое описание инерционных волн можно, в частности, получить в рамках теории мелкой воды[6]. В средних широтах период инерционных колебаний порядка 17 часов.

Изменение параметра Кориолиса с широтой создает условия для возникновения в атмосфере, или в океане, волн Россби. Эти волны приводят к меандрированию струйных течений, в результате чего и формируются основные синоптические процессы.

Работа «турбулентной силы Кориолиса»

В гидромеханике величина механической работы, производимой силой в единице объёма за единицу времени (то есть мощность), есть скалярное произведение вектора силы на вектор скорости потока. (Считается, что понятие работы было введено в механику Кориолисом). Поскольку в механике материальной точки сила Кориолиса всегда направлена под прямым углом к её скорости, работа этой силы тождественно равна нулю. Поэтому сила Кориолиса не может изменить кинетическую энергию в целом, однако она может отвечать за перераспределение этой энергии между её компонентами. В статистической гидромеханике существует два уравнения кинетической энергии — уравнение кинетической энергии упорядоченного движения и уравнение баланса энергии турбулентности[3]. При этом возникает понятие работы турбулентной силы Кориолиса, определяющей обмен кинетической энергией между упорядоченным и турбулентным движением, происходящим под действием этой силы[7]. За единицу времени в единице объёма турбулентная сила Кориолиса производит работу, равную

[math]\displaystyle{ \ N_c = (\mathbf{\overline{F_c}\overline{v}}) = -2 \mathbf{( \omega \times S \overline{v})} }[/math].

Положительному значению [math]\displaystyle{ \ N_c }[/math] соответствует переход кинетической энергии упорядоченного движения в энергию турбулентности[3] .

Сила Кориолиса играет ключевую роль в геофизической гидродинамике, однако, вклад в энергетику гидродинамических процессов вносит только работа относительно малой, но важной, турбулентной силы Кориолиса. Анализ аэрологических данных[8] указывает на то, что этот эффект даёт основной вклад в энергию упорядоченного движения, приводящий к суперротации атмосферы.

Аналогичные физические механизмы, основанные на действии силы Кориолиса, формируют циркуляцию атмосферы на других планетах, (возможно) циркуляцию в жидком ядре планет, а также в звёздах, в аккреционных дисках, в газовых компонентах вращающихся галактик.[9],[10],[11][источник не указан 3724 дня]

Гиротурбулентная неустойчивость

Если жидкость (или газ) неоднородна (в частности, если она неравномерно нагрета), то в ней возникает флуктуационный поток вещества [math]\displaystyle{ \ \mathbf{S \neq 0} }[/math]. Этот поток зависит как от градиента плотности, так и от энергии турбулентных флуктуаций. Во вращающейся жидкости этот поток порождает турбулентную силу Кориолиса, работа которой приводит к обратимому обмену кинетической энергии между упорядоченной и турбулентной компонентами. Но поскольку турбулентный поток вещества зависит от энергии турбулентности, то возникает обратная связь. При благоприятных условиях такая обратная связь приводит к возникновению так называемой гиротурбулентной неустойчивости[12]. В процессе гиротурбулентных колебаний происходит периодическая перекачка энергии между упорядоченной и неупорядоченной формами движения. Поскольку эти колебания возникают в результате действия турбулентной силы Кориолиса, то их следует рассматривать как особый вид инерционных колебаний.

Турбулентная сила Кориолиса — величина сравнительно малая. Но, несмотря на это, гиротурбулентная неустойчивость отвечает за сравнительно медленные, но очень мощные геофизические и астрофизические природные процессы типа цикла индекса.

См. также

Литература

  1. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — C. 736
  2. ↑ Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1971. — С. 752
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
  4. ↑ Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. — С. 751
  5. ↑ Халтинер Дж. Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология. М.: Иностранная литература.— 1960.— 436 с.
  6. ↑ Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х частях. — М.: Мир, 1986.
  7. ↑ Krigel A. M. The theory of the index cycle in the general circulation of the atmosphere // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.— p. 1-18.
  8. ↑ Кригель А. М. Анализ механизмов трансформации энергии турбулентности в упорядоченную циркуляцию атмосферы // Вестник Ленинградского Государственного Университета. Сер. 7. — 1989. — Вып. 2 (№ 14). — С. 91—94.
  9. ↑ Кригель А. М. Теория стационарной дисковой аккреции на звезды и ядра галактик // Астрофизика . — 1989. — 31. — Вып.1. — с.137-143.
  10. ↑ Кригель А. М. Влияние турбулентности на радиальное движение в газовых дисках галактик // Кинематика и физика небесных тел. — 1990. — 6. — №1. — с.73-78.
  11. ↑ Кригель А. М. Численное моделирование гиротурбулентных колебаний светимости рентгеновских звёзд // Астрономический журн. — 1990. — 67. — Вып 6. — с.1174-1180.
  12. ↑ Кригель А. М. Неустойчивость струйного течения в турбулентной вращающейся неоднородной жидкости // Журнал технической физики. — 1985. — 55. — Вып. 2. — С. 442—444.
Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Сила_Кориолиса_в_гидроаэромеханике&oldid=18458560#Инерционные_колебания_и_волны