Индекс критической точки

Индекс критической точки [math]\displaystyle{ x }[/math] функции [math]\displaystyle{ F(x) }[/math], определенной на многообразии M, и дважды непрерывно дифференцируемой, называется максимальная размерность подпространств касательного расслоения [math]\displaystyle{ T_x(M) }[/math] в данной точке, на которых гессиан [math]\displaystyle{ d^2F(x) }[/math] отрицательно определен. Другими словами, индекс критической точки равен числу отрицательных квадратов гессиана после приведения [math]\displaystyle{ d^2F(x) }[/math] к диагональному виду (см. лемма Морса).

См. также

• Лемма Морса
• Особая точка (дифференциальные уравнения)
• Индекс особой точки

Литература

• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. (недоступная ссылка) 2-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 760 с.