Закон Стокса

Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление F_d, сила тяжести F_g

В 1851 году Джордж Стокс, решая уравнение Навье — Стокса, получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в покоящейся вязкой жидкости:

[math]\displaystyle{ F = -6 \pi r \mu v, }[/math]

где

[math]\displaystyle{ F }[/math] — сила трения, также называемая силой Стокса,

[math]\displaystyle{ r }[/math] — радиус сферического объекта,

[math]\displaystyle{ \mu }[/math] — динамическая вязкость жидкости,

[math]\displaystyle{ v }[/math] — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел, в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость (Стокса) равна

[math]\displaystyle{ V_\text{S} = \frac{2}{9} \frac{r^2 g (\rho_\text{p} - \rho_\text{f})}{\mu}, }[/math]

где

[math]\displaystyle{ V_\text{S} }[/math] — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз, если [math]\displaystyle{ \rho_\text{p} \gt \rho_\text{f} }[/math], и вверх в случае [math]\displaystyle{ \rho_\text{p} \lt \rho_\text{f} }[/math]),

[math]\displaystyle{ r }[/math] — радиус частицы (м),

[math]\displaystyle{ g }[/math] — ускорение свободного падения (м/с²),

[math]\displaystyle{ \rho_\text{p} }[/math] — плотность частиц (кг/м³),

[math]\displaystyle{ \rho_\text{f} }[/math] — плотность жидкости (кг/м³),

[math]\displaystyle{ \mu }[/math] — динамическая вязкость жидкости (Па·с).

См. также

• Седиментационный анализ
• Уравнения Навье — Стокса
• Трение