Диссипативная функция

Диссипати́вная фу́нкция (функция рассеяния) — функция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте — в тепловую (такой переход, например, имеет место при воздействии на механическую систему сил вязкого трения).

Понятие о диссипативной функции введено в механику в 1878 г. Рэлеем, в связи с чем нередко используют развёрнутое её название: диссипативная функция Рэлея.

Диссипативная функция характеризует скорость убывания (рассеяния) механической энергии системы и имеет размерность мощности. Диссипативная функция, делённая на абсолютную температуру, определяет скорость, с которой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии).

Применение понятия

Понятие о диссипативной функции используется при изучении движения диссипативных систем, в частности — для учёта влияния сопротивлений на малые колебания системы около её положения равновесия, для исследования затухания колебаний в упругой среде, для учёта тепловых потерь при затухании колебаний электрического тока в системе контуров и др. С учётом диссипации уравнения Лагранжа записываются в виде

[math]\displaystyle{ \frac{\partial L}{\partial x} - \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x} = \frac{\partial F}{\partial \dot x}, }[/math]

где L — функция Лагранжа, [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ \dot x }[/math] — обобщённые координаты и их производные по времени, F — диссипативная функция.

См. также

• Диссипативная система

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.  Механика. 4-е изд. — М.: Наука, 1988. — Т. I. — С. 102. — 216 с. — (Теоретическая физика). — ISBN 5-02-013850-9.