Деформационный ретракт
Деформационный ретракт топологического пространства [math]\displaystyle{ X }[/math] — подмножество [math]\displaystyle{ A\subset X }[/math], обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства [math]\displaystyle{ X }[/math] в некоторое отображение [math]\displaystyle{ X\to A }[/math], при которой все точки множества [math]\displaystyle{ A }[/math] остаются неподвижными. Если при гомотопии точки из [math]\displaystyle{ X\backslash A }[/math] перемещаются только по [math]\displaystyle{ X\backslash A }[/math], то [math]\displaystyle{ A }[/math] называется строгим деформационным ретрактом.
Свойства
- Деформационный ретракт пространства [math]\displaystyle{ X }[/math] является ретрактом пространства [math]\displaystyle{ X }[/math].
- Любой деформационный ретракт пространства [math]\displaystyle{ X }[/math] имеет одинаковый с [math]\displaystyle{ X }[/math] гомотопический тип.
- Обратно, два гомотопически эквивалентных пространства всегда можно вложить в некоторое третье пространство таким образом, что оба они будут его деформационными ретрактами.
Вариации и обобщения
 | В статье не хватает ссылок на источники (см. также рекомендации по поиску). |