Перейти к содержанию

Время жизни квантовомеханической системы

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
(перенаправлено с «Время жизни»)

Вре́мя жи́зни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — промежуток времени [math]\displaystyle{ \tau }[/math], в течение которого система распадается с вероятностью [math]\displaystyle{ 1-1/e\,=0{,}63212..., }[/math] где eчисло Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени [math]\displaystyle{ \tau }[/math] число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как[1]

[math]\displaystyle{ N(t) = N_0\exp(-t/\tau)\;, }[/math]

где N0 — число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

[math]\displaystyle{ \tau = T_{1/2}/\ln2 = T_{1/2}/0{,}693\ldots\;. }[/math]

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

[math]\displaystyle{ \lambda = 1/\tau\;. }[/math]

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

[math]\displaystyle{ -\frac{dN(t)}{dt} = \frac {N(t)}{\tau}, }[/math]

означающим, что число элементов в начальном состоянии [math]\displaystyle{ N(t) }[/math] убывает со скоростью [math]\displaystyle{ -\frac{dN(t)}{dt}, }[/math] пропорциональной [math]\displaystyle{ N(t). }[/math] Коэффициент пропорциональности равен [math]\displaystyle{ 1/\tau\;. }[/math] Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (то есть воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

См. также

Примечания

  1. Киреев, 1975, с. 424.

Литература

  • Киреев П. С. Физика полупроводников. — М.: Высшая школа, 1975. — 584 с. — 30 000 экз.