Вихрь (гидродинамика)

Вихрь — вид течения сплошной среды.

Представляет собой особое течение, при котором поток совершает вращение вокруг воображаемой оси, прямой или изогнутой. Такой тип движения называется вихревым.

Вихревые движения широко распространены в жидкостях, газообразной среде и в плазме — дымовые кольца, водовороты в реках, например, вызываемые веслами при гребле, особые мощные ветра — торнадо и смерчи и т. д.. Вихри образуют пролетающие самолёты, проезжающие автомобили, вихри сходят с обдуваемых ветром зданий, вихри дают характерные особенности в атмосферах планет, например Большое красное пятно Юпитера, гигантский шестиугольник на полюсе Сатурна. Циркуляция в океане также представляет систему вихрей. Общая циркуляция атмосферы есть ничто иное, как самоорганизованная система циркуляционных ячеек — вихрей в вертикальной и горизонтальной плоскостях. И Солнечная система и спиральные галактики — всё это вихри.

Вихри являются основным компонентом турбулентного течения. При отсутствии внешних сил и термической неоднородности вязкое трение в жидкости, как правило, со временем погасит вихри.

В вихре скорость течения наибольшая вблизи оси вихря и убывает обратно пропорционально расстоянию от неё. Завихренность (ротор скорости) очень высока в области, окружающей ось, и почти нулевая в остальной части вихря; то время как давление резко падает по мере приближения к оси. После образования вихри могут перемещаться и взаимодействовать в сложных отношениях. Движущийся вихрь несет в себе некоторую энергию и массу. В стационарном вихре линии тока замкнуты. В движущихся или развивающихся вихрях линии тока, как правило, образуют спирали.

Математическая модель

Количественные характеристики вихревого движения дает завихренность: [math]\displaystyle{ \operatorname{rot}\mathbf{V}=[\nabla ,\mathbf{V}]=\left| \begin{matrix} \mathbf{e}_{x} & \mathbf{e}_{y} & \mathbf{e}_{z} \\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z} \\ V_{x} & V_{y} & V_{z} \\ \end{matrix} \right| }[/math] — ротор

Движение, подобное вращению твердого тела: завихренность повсюду

[math]\displaystyle{ \vec \omega_{vorticity}=\frac{v_{\theta}}{r}+\frac{dv_{\theta}}{dr}=2\vec \omega_{ang. velocity} }[/math]

Изолированный вихрь: завихренность только в центре, в остальных точках поля течения отсутствует

[math]\displaystyle{ \vec \omega_{vorticity}=\frac{v_{\theta}}{r}+\frac{dv_{\theta}}{dr}=0 }[/math]

См. также

Литература

Вилля Г. Теория вихрей. Перевод с французского. М.-Л.: ОНТИ, 1936.— 251 с.
Бэтчелор Дж., Моффат Г., Сэффмен Ф. и др. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы: Пер. с англ. 1984.— 504 с.