Перейти к содержанию

Большие числа Дирака

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлена космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

[math]\displaystyle{ N_{DF} = \frac{\epsilon_G}{\epsilon_E}\cdot (\frac{e}{m_N})^2 = 4.1656677\cdot 10^{42}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ \epsilon_E = 8.854187817\cdot 10^{-12} }[/math] Ф/м — электрическая константа, [math]\displaystyle{ \epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} = 1.192315\cdot 10^9 kg\cdot s^2/m^3 }[/math] — гравитационная электро-подобная константа и [math]\displaystyle{ G }[/math] гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

[math]\displaystyle{ N_{DR} = \frac{R_U}{r_0} = \frac{c}{r_0H_0} = 4.385303\cdot 10^{40}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ R_U = c/H_0 }[/math] — радиус Вселенной, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света, [math]\displaystyle{ H_0 = 2,54\cdot 10^{-18} }[/math] — постоянная Хаббла, [math]\displaystyle{ r_0 = \frac{\alpha_E\lambda_0}{2\pi} }[/math] — классический радиус электрона, [math]\displaystyle{ \lambda_0 = \frac{h}{m_Nc} }[/math] — комптоновская длина волны электрона, [math]\displaystyle{ h }[/math] — постоянная Планка, [math]\displaystyle{ m_N }[/math] — масса электрона, и [math]\displaystyle{ \alpha_E = \frac{e^2}{2hc\epsilon_E} }[/math] — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

[math]\displaystyle{ N_{DM} = \sqrt{\frac{M_U}{m_N}} = 4.274080\cdot 10^{41}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ M_U = \frac{c^3}{GH_0} = 1.66408\cdot 10^{53} kg }[/math] — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

[math]\displaystyle{ N_{DP} = \frac{R_U}{l_P} = \frac{c}{l_PH_0} = 0.73\cdot 10^{61}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1.616\cdot 10^{-35} }[/math] — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

[math]\displaystyle{ N_{DW} = \frac{M_Uc^2}{\hbar H_0} = \frac{GM_U^2}{\hbar c} = 5.332\cdot 10^{121} \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ \hbar H_0 }[/math] — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

[math]\displaystyle{ \gamma_T = exp{\frac{1}{\alpha_S}} = 3.2657146520\cdot 10^{59} \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \alpha_S = 7.2973525680\cdot 10^{-3} }[/math] — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

[math]\displaystyle{ M_U = \gamma_Sm_S, \ }[/math]

[math]\displaystyle{ m_S = 1.8592225\cdot 10^{-9} }[/math]- масса Стони, а

[math]\displaystyle{ \gamma_S = \frac{2}{\alpha_S}\cdot \gamma_T = 8.9504094\cdot 10^{61} \ }[/math]

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

[math]\displaystyle{ \gamma_{S2} = \frac{\alpha_S^{1/2}}{8}\cdot (\frac{\alpha_S}{\alpha_N})^{3/2}= 9.0786153\cdot 10^{61}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ \alpha_N = 1.7517846\cdot 10^{-45} }[/math] — силовая константа Природного масштаба.

[math]\displaystyle{ \gamma_{S3} = \frac{16\pi^2}{5\alpha_S\alpha_W\alpha_N}\sqrt{\frac{\alpha_S}{\alpha_W}} = 8.944876\cdot 10^{61}, \ }[/math]

где [math]\displaystyle{ \alpha_W = 1.7723167227\cdot 10^{-10} }[/math] — силовая константа слабого масштаба Планка.

[math]\displaystyle{ \gamma_{S4} = \sqrt{\frac{2\alpha_S^5}{\alpha_N^3}} = 8.7742\cdot 10^{61} \ }[/math]

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

[math]\displaystyle{ H_U = \frac{\omega_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.425992\cdot 10^{-18} \ }[/math] рад/с,

где [math]\displaystyle{ \omega_S = 5.04368125\cdot 10^{41} }[/math] — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

[math]\displaystyle{ R_U = \frac{c}{H_U} = \alpha_S\gamma_Sl_S = 1.235752\cdot 10^{26} }[/math] м.

Энергия Вселенной:

[math]\displaystyle{ W_U = M_Uc^2 = 1.4956\cdot 10^{70} }[/math] Дж.

Минимальная масса Вселенной:

[math]\displaystyle{ m_{Umin} = \frac{\hbar H_U}{c^2} = \frac{m_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.84658\cdot 10^{-69} }[/math] кг.

Температура реликтового излучения:

[math]\displaystyle{ T_R = \frac{2T_S}{\sqrt{\gamma_S}} = 2.55857 }[/math] К,

где [math]\displaystyle{ T_S = 1.2102888\cdot 10^{31} }[/math] К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

[math]\displaystyle{ S_U = k_B(\frac{R_U}{l_S})^2 = k_B\alpha_S^2\gamma_S^2 = 5.889795\cdot 10^{96} \ }[/math] Дж/К.

Литература

  • E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801—802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
  • G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187—193.
  • Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
  • J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
  • H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
  • Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
  • S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
  • V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
  • Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94
  • Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

Ссылки