Экстраполяция
Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polio — выправляю, изменяю[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] в точках [math]\displaystyle{ x }[/math], лежащих вне отрезка [math]\displaystyle{ [x_0, x_n] }[/math], по её значениям в точках [math]\displaystyle{ x_0\lt x_1 \lt . . . \lt x_n }[/math][2].
В более общем смысле экстраполяция — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть[1].
Методы
 | Этот раздел не завершён. |
Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.
Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] в точке [math]\displaystyle{ x }[/math] берётся значение многочлена [math]\displaystyle{ P_n(x) }[/math] степени [math]\displaystyle{ n }[/math], принимающего в [math]\displaystyle{ n + 1 }[/math] точке [math]\displaystyle{ x_n }[/math] заданные значения [math]\displaystyle{ y_i = f(x_i) }[/math]. Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами[2].
Примеры
В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?
Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви
Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.
Выбор линейной или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Экстраполяция // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.
- ↑ 2,0 2,1 Экстраполяция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Ссылки
- Колесников М. А. Сущность экстраполяции как философской категории // Вестник Шадринского государственного педагогического университета, 2015, № 4 (28). ISSN 2542-0291