Непер
Не́пер (русское обозначение: Нп; международное: Np) — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. В основе единицы лежит натуральный логарифм. Единица названа в честь шотландского математика Джона Непера.
Непер выражает отношение одноимённых силовых величин (величин поля, как принято в международных документах[1][2]), таких как электрическое напряжение или сила электрического тока, квадрат которых пропорционален мощности, в виде натурального логарифма этого отношения. Отношение энергетических величин — мощностей, выраженное в неперах, равняется одной второй натурального логарифма отношения этих мощностей.
Непер (1 Нп) соответствует значению e отношения силовых величин и значению e2 отношения энергетических величин.
Непер относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ[3]. В основном применяется в электросвязи, но постепенно вытесняется получившей широкое распространение единицей децибел.
Применение
Отношение силовых величин (F) в неперах:
- [math]\displaystyle{ N_F = \ln\frac{F_1}{F_2}. }[/math]
Отношение энергетических величин (P) в неперах:
- [math]\displaystyle{ N_P = \frac{1}{2}\ln\frac{P_1}{P_2}. }[/math]
В некоторых научных дисциплинах непер может использоваться для выражения логарифма отношения мощностей без коэффициента 1/2, например, оптическая глубина или затухание в радиометрии. Однако подобное применение запрещено в электросвязи, чтобы не создавать путаницы.
Для измерений на своих территориях странам разрешено по-прежнему использовать и непер, и децибел. Это допускается и для обмена информацией между странами при наличии между ними двухстороннего соглашения. Однако в большинстве случаев при международном обмене информацией рекомендуется использовать децибел[1][2].
Непер всегда явно или неявно используется в случае теоретических или научных расчетов, когда отношения выражаются с помощью натуральных логарифмов.
Сравнение с другими логарифмическими единицами
| Единица | Обозначение | Изменение энергетической величины в … раз |
Изменение силовой величины в … раз |
Пересчёт в … | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| дБ | Б | Нп | |||||
| децибел | дБ, dB | [math]\displaystyle{ \sqrt[10]{10} }[/math] ≈ 1,259 | [math]\displaystyle{ \sqrt[20]{10} }[/math] ≈ 1,122 | 1 | 0,1 | ≈0,1151 | |
| бел | Б, B | 10 | [math]\displaystyle{ \sqrt{10} }[/math] ≈ 3,162 | 10 | 1 | ≈1,151 | |
| непер | Нп, Np | e2 ≈ 7,389 | e ≈ 2,718 | ≈8,686 | ≈0,8686 | 1 | |
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Recommendation ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications Архивная копия от 2 апреля 2015 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990)
- ↑ 2,0 2,1 Рекомендация МСЭ-R V.574-3. Использование децибела и непера в электросвязи Архивная копия от 3 февраля 2017 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990-2000)
- ↑ Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Дата обращения: 12 октября 2015. Архивировано 18 июля 2018 года.