Клебш, Альфред
| Рудольф Фридрих Альфред Клебш | |
|---|---|
| Rudolf Friedrich Alfred Clebsch | |
 | |
| Научная сфера | математика |
| Научный руководитель | Франц Эрнст Нейман |
| Ученики | Готлоб Фреге |
| Награды и премии | Премия Понселе (1868) |
Рудольф Фридрих Альфред Клебш (нем. Rudolf Friedrich Alfred Clebsch; 19 января 1833, Кёнигсберг — 7 ноября 1872, Гёттинген) — немецкий математик, ученик Гессе и Неймана.
Биография
В 1858 году стал профессором политехнической школы в Карлсруэ, затем в Гиссене и в Гёттингене. Первые исследования Клебша относятся к математической физике, теории упругости и гидродинамике; позже он стал известен как чистый математик. Современники отмечали увлекательность его лекций.
В 1868 году Клебш и Карл Нейман основали журнал «Mathematische Annalen».
Из-за ранней смерти Клебша некоторые его работы так и не были завершены, а некоторые отредактированы и опубликованы посмертно.
Научная деятельность
Главный вклад Клебша в математику относится к геометрии, алгебраической геометрии[1] и теории инвариантов[2].
К важным общематематическим идеям Клебша относится то, что он впервые ввёл в рассмотрение так называемый линейный элемент плоскости или пространства — пару, состоящую из точки и приложенного к ней направления (то есть прямой, проходящей через данную точку). Таким образом, Клебш фактически ввёл понятия касательного расслоения и проективизированного касательного расслоения. Он использовал введённые им понятия для исследования дифференциальных уравнений, которые он трактовал как связь точек плоскости или пространства с приложенными в них направлениями, и создал для этого так называемую теорию коннексов.[3] [4] [5] [6]
В честь Клебша и Гордана названы Коэффициенты Клебша-Гордана.
Труды
Кроме множества мемуаров, Клебш написал несколько отдельно изданных трудов, из которых известны:
- Theorie der Elastizität fester Körper (1863)
- Theorie der Abelschen Functionen (1866, с Паулем Горданом)
- Theorie der binären algebraischen Formen (1871)
- Théorie de l´Élasticité des Corps Solides. Traduite par Barré de Saint-Venant et Flamant, avec des notes étendues de Saint-Venant. Dunod, Paris (1883, посмертно)
Труды в Интернете
- Vorlesungen über geometrie (Teubner, Leipzig, 1876—1891), редактор: Фердинанд фон Линдеман.
- Théorie der binären algebraischen Formen. Teubner, 1872.
- Theorie der Abelschen Functionen, совместно с Паулем Горданом (P. Gordan), B. G. Teubner, 1866.
- Theorie der Elasticität fester Körper. B. G. Teubner, 1862.
Примечания
- ↑ Начало геометрической деятельности Клебша приходится на 1860 г. К этом времени лицо области, которая позже будет названа алгебраической геометрией, было сформировано работами Понселе, Шаля, Кэли, Сильвестра, Сальмона, Мебиуса, Гессе и Плюккера. <…> Имелось множество конкретных фактов, которые позволяли предположить существование общих результатов и концепций. Глубокая и смелая идея Клебша состояла в том, что эти общие концепции следует искать не в самой геометрии, а в только что (1856 г.) появившихся работах Римана, которые в то время понимались как часть теории функций <…> Новую концепцию Клебш впервые развил в 1863 г. в статье «О применении абелевых функций в геометрии», опубликованной в журнале Крелля. Мне кажется, что эту статью можно рассматривать как свидетельство о рождении алгебраической геометрии, как первый крик новорожденного. // И. Р. Шафаревич. К 150-летию со дня рождения Альфреда Клебша. Полное собрание сочинений: В 6 т. Архивная копия от 13 августа 2019 на Wayback Machine — М.: Институт русской цивилизации, 2014. (Том 6, стр. 373—374)
- ↑ На втором месте после алгебраической геометрии в творчестве Клебша стояла теория инвариантов. // И. Р. Шафаревич. К 150-летию со дня рождения Альфреда Клебша. Полное собрание сочинений: В 6 т. Архивная копия от 13 августа 2019 на Wayback Machine — М.: Институт русской цивилизации, 2014. (Том 6, стр. 376)
- ↑ A. Clebsch. Vorlesungen über geometrie (Teubner, Leipzig, 1876—1891), редактор: Фердинанд фон Линдеман.
- ↑ Клейн Ф. Высшая геометрия. — Любое издание.
- ↑ Синцов Д. М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. — Казань, 1894.
- ↑ Теория коннексов получила своё начало в работах немецкого математика А. Клебша, который впервые рассматривал в качестве основного элемента плоскости сочетание точка-прямая. Совокупность таких элементов, удовлетворяющих уравнению [math]\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3;u_1,u_2,u_3)=0 }[/math], где [math]\displaystyle{ x_1,x_2,x_3 }[/math] — однородные координаты точки, [math]\displaystyle{ u_1,u_2,u_3 }[/math] — однородные координаты прямой и [math]\displaystyle{ f }[/math] — функция однородная как относительно [math]\displaystyle{ x }[/math], так и относительно [math]\displaystyle{ u }[/math], он назвал тернарным коннексом. Клебш построил геометрию тернарного коннекса и применил её в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследовать коннексы в пространстве с составными элементами точка-плоскость, точка-прямая, точка-прямая-плоскость Клебш не успел. // Создание харьковской геометрической школы. Архивная копия от 6 октября 2014 на Wayback Machine
Ссылки
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Клебш, Альфред (англ.) — биография в архиве MacTutor.
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. — Том 2: Геометрия. Теория аналитических функций. — М.: Наука, 1981.
- Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — Изд. 3-е. — М.: Наука, 1984. — 285 с.
- Клебш, Фридрих-Альфред // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.