Эффект Шоттки

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки (был предсказан Вальтером Шоттки в 1938 году).

Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми, чтобы он покинул металл, называется работой выхода [math]\displaystyle{ q\phi_m }[/math] ([math]\displaystyle{ q\phi_m }[/math] измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина [math]\displaystyle{ q\phi_m }[/math] колеблется в районе 2—6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии [math]\displaystyle{ x }[/math] от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду [math]\displaystyle{ +q, }[/math] который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

[math]\displaystyle{ F = \frac{-q^2}{4\pi (2x)^2\varepsilon_0} = \frac{-q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная вакуума. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить электрон из точки [math]\displaystyle{ x }[/math] на бесконечность, равна:

[math]\displaystyle{ W(x) = \int_{x}^{\infty} F\, dx = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 x}, }[/math]

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии [math]\displaystyle{ x }[/math] от поверхности. Зависимость [math]\displaystyle{ W(x) }[/math] обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле [math]\displaystyle{ E, }[/math] то потенциальная энергия электрона [math]\displaystyle{ W_P }[/math] будет равна сумме:

[math]\displaystyle{ W_P(x) = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 x} + qEx. }[/math]

Снижение барьера Шоттки [math]\displaystyle{ \Delta \phi }[/math] и расстояние [math]\displaystyle{ x_m, }[/math] при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия [math]\displaystyle{ \frac{d[W_P(x)]}{dx} = 0 }[/math]. Откуда находим:

[math]\displaystyle{ x_m = \sqrt{\frac{q}{16\pi\varepsilon_0 E}}, }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta \phi = \sqrt{\frac{q^3 E}{4\pi\varepsilon_0}} = 2Ex_m. }[/math]

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: [math]\displaystyle{ \Delta \phi = 0{,}12 }[/math] В, [math]\displaystyle{ x_m = 6 }[/math] нм при [math]\displaystyle{ E = 10^5 }[/math] В/см и [math]\displaystyle{ \Delta \phi = 1{,}2 }[/math] В, [math]\displaystyle{ x_m = 0{,}6 }[/math] нм при [math]\displaystyle{ E = 10^7 }[/math] В/см. Таким образом показано, что сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии [math]\displaystyle{ q\ \phi_{B} }[/math] уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле [math]\displaystyle{ E }[/math] заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника ([math]\displaystyle{ \varepsilon_s }[/math]), то есть:

[math]\displaystyle{ \Delta \phi = \sqrt{ \frac{q^3E}{4\pi \varepsilon_s}}. }[/math]

Значение ([math]\displaystyle{ \varepsilon_s }[/math]) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку [math]\displaystyle{ x_m }[/math] ([math]\displaystyle{ x_m }[/math] — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость [math]\displaystyle{ \varepsilon_s/\varepsilon_0 }[/math] для контакта золото-кремний, определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5—12,5. При [math]\displaystyle{ \varepsilon_s/\varepsilon_0 = 12 }[/math] расстояние [math]\displaystyle{ x_m }[/math] меняется от 1 до 5 нм в диапазоне изменений электрического поля около [math]\displaystyle{ E = 10^3 \div 10^5 }[/math] В/см. Если учесть, что скорость носителей около [math]\displaystyle{ 10^7 }[/math] см/с, их время пролёта будет [math]\displaystyle{ (1 \div 5)\cdot 10^{-14} }[/math] с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близка к значению проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3—15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны [math]\displaystyle{ \lambda = 1, }[/math]^{[прояснить]} в пролётах электрона через обеднённый слой кристаллическая решётка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в диодах Шоттки, имеющих высокое быстродействие, так как эти приборы работают только на основных носителях заряда и в них не происходит накопление неосновных носителей в обеднённом слое, вследствие чего они имеют очень малое время обратного восстановления. Эффект использовался в уже вышедших из применения медно-закисных выпрямителях.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ. — 2-е переработ. и доп. изд. — М.: Мир, 1984. — 456 с.
• Schottky W. Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, p. 872.