Эффективный коэффициент размножения нейтронов

Эффективный коэффициент размножения нейтронов — отношение эффективного среднего числа рождающихся в цепной реакции деления в реакторе в единицу времени нейтронов к эффективному среднему числу нейтронов, исчезающих в единицу времени. Обозначается в основном буквой [math]\displaystyle{ k }[/math].

При каждом делении ядра образуется определённое количество нейтронов, обычно 2-3, с энергиями в широком диапазоне. Часть из этих нейтронов может поглотиться другим ядром и вызвать новую реакцию деления. Другая часть теряется для цепной реакции — поглощается неспособными к делению ядрами, вылетает за пределы реактора, распадается. Эффективный коэффициент размножения количественно характеризует ход цепной реакции. Если [math]\displaystyle{ k \gt 1 }[/math], то ядра делятся все чаще и реакция ускоряется, при [math]\displaystyle{ k \lt 1 }[/math] реакция затухает, при [math]\displaystyle{ k = 1 }[/math] поддерживается стабильный режим.

Коэффициент размножения нейтронов для тепловых реакторов в бесконечной среде может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

[math]\displaystyle{ k_0=\mu \phi \theta \eta }[/math], где

• [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
• [math]\displaystyle{ \phi }[/math] — вероятность избежать резонансного захвата;
• [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — коэффициент использования тепловых нейтронов;
• [math]\displaystyle{ \eta }[/math] — выход нейтронов на одно поглощение.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов [math]\displaystyle{ k }[/math] для активной зоны конечных размеров:

[math]\displaystyle{ k = k_0w }[/math], где [math]\displaystyle{ w }[/math] — доля нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, от полного числа образующихся в реакторе (или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объёма активной зоны).

Коэффициент размножения в бесконечной среде также можно оценить по формуле:

[math]\displaystyle{ k_0 = \nu \mu \phi \theta \frac{\sigma_f}{\sigma_t} }[/math], где

• [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — количество быстрых нейтронов, которые создаются в среднем при акте деления;
• [math]\displaystyle{ \sigma_f/\sigma_t }[/math] — отношение сечения реакции деления до полного сечения реакции для захваченного нейтрона.

Например, для реактора на природном уране с графитовым замедлителем эти факторы примерно равны: [math]\displaystyle{ \nu = 2{,}47 }[/math], [math]\displaystyle{ \mu = 1{,}02 }[/math], [math]\displaystyle{ \phi = 0{,}89 }[/math], [math]\displaystyle{ \theta = 0{,}88 }[/math], [math]\displaystyle{ \sigma_f/\sigma_t = 0{,}54 }[/math], что даёт значение [math]\displaystyle{ k_0 = 1{,}07 }[/math]. Ограниченные размеры реактора уменьшают значение [math]\displaystyle{ k }[/math]. Дополнительно [math]\displaystyle{ k }[/math] можно уменьшить до 1, вводя в реактор стержни с поглотителем нейтронов.

Литература

• Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. — М.: Мир, 1979. — 736 с.