Шаль, Мишель (Chasles) — французский геометр (1793—1880). По окончании курса лицея, поступил в 1812 г. в парижскую политехническую школу. Уже во время пребывания в политехнической школе он написал несколько самостоятельных работ по геометрии, которые напечатаны были в 1812—1815 гг. во II и III томах издаваемой Гашеттом «Correspondance sur l’Ecole Polytechniqua». По окончании курса политехнической школы Ш., вполне обеспеченный материально, удалился к своей матери в Шартр и там в течение 10 лет в полном уединении предавался занятиям геометрией. Значительнейшими из первых произведений Ш., по истечении этого подготовительного периода его ученой деятельности, были: «Quelques propriétés du triangle, de l’angle trièdre et du tétraèdre, considérés par rapport aux lignes et aux surfaces du second degré» («Annales de mathématiques de M. Gergonne», т. XIX, 1828-29); «Premier mémoire sur la transformation des relations métriques des figures» («Correspondance mathématique et physique de M. Quetelet», т. V, 1829); «Second mémoire sur la transformation parabolique des relations métriques des figures» (там же, VI, 1830); «Mémoire de géométrie pure sur les systèmes de forces, et les systèmes d’aires planes, et sur les polygones, les polyèdres…» (там же).
В 1830 г. Шаль избран в члены-корреспонденты брюссельской академии наук. На предложенный той же академией вопрос о «философском исследовании различных употребляемых в новой геометрии методов, и в особенности метода взаимных поляр», Ш. представил в январе 1830 г. сочинение: «Mémoire de Géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l’homographie», которое и было увенчано премией, но напечатано только в 1837 г. в IX т. «Mémoires couronnes par l’Académie de Bruxelles», в значительно пополненном виде, под заглавием «Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en Géométrie, particulièrement de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne, suivi d’un Mémoire de géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l’homographie» (2-oe изд., П., 1875; 3-е изд., П., 1889). Историческая часть этого сочинения была переведена на немецкий язык Зонке («Geschichte der Geometrie…» и на русский — профессором В. Я. Цингером, в «Математическом Сборнике», в томах V—X, 1870-83, и в виде отдельного оттиска, под заглавием «История геометрии. Сочинение Ш. Перевод с французского»). Покойный Бертран находил, что оно «есть наиболее ученое, наиболее глубокое и наиболее оригинальное из сочинений, проявлявшихся когда-либо по истории математики»; другие считают такую похвалу сильно преувеличенной. Из других сочинений Шаля по истории геометрии назовем: «Les trois livres de porismes d’Euclide, rétablis pour la première fois, d’après la notice et les lemmes de Pappus, et conformément au sentiment de B. Simson sur la forme des énoncés de ces propositions» (П., 1860) — получило в 1865 г. от лондонского королевского общества медаль Коплея и является надежнейшей и остроумнейшей из сделанных до настоящего времени попыток восстановления утраченного сочинения Евклида о поризмах (см.). Из многочисленных журнальных статей Ш. по предмету истории математики и в частности истории геометрии мы должны ограничиться указанием немногих и показать только предметы разнообразные, которых касался Шаль: «Sur le passage du premier livre de la géométrie de Boèce, relatif à un nouveau système de numération» (Брюссель, 1836); «Mémoire sur le géométrie des Indous» (Брюссель, 1836); «Explication de l’abacus de Boèce etc.» («Comptes rendus des séances de l’Acad. des Sc.», П., IV, 1837); «Sur l’origine de notre système de numération» (там же, VIII, 1839); «Catalogue d’apparition d’etoiles filantes pendant six siècles de 538 à 1223» (там же, XI I, 1841); «Sur l'époque ou à été introduite en Europe l’algèbre» (там же, XIII); «Recherches sur l’astronomie indienne» (там же, XXIII, 1846); «Construction des racines des equations, du troisième et du quatrième degré donnée par Descartes dans sa „Geometrie“» (там же, XLI); «Histoire des mathém. chezies Arabes» (там же, LX, 1865); «Note historique sur l'établissement des Académie» (там же, LXV).
Научная деятельность Ш. в области истории математики ознаменовалась неприятным для него эпизодом, получившим чрезвычайно большую огласку. В 1867-69 гг. Ш. представил в парижскую академию наук, с полной уверенностью в подлинности, целое собрание найденных будто бы вновь писем Галилея, Паскаля и Ньютона, потом оказавшихся произведениями одного подделывателя древних письменных памятников.
Главным предметом ученой деятельности Ш. была не история математики, но высшая геометрия, называемая также иначе проективной или, по исключительно употребляемому в ней методу, синтетической. Она же составляла и главный предмет тридцатилетней преподавательской деятельности Ш., начиная с 1846 г., когда была учреждена в Парижском факультете наук новая кафедра высшей геометрии. Ведя свой курс по этой кафедре, Ш. составил «Traité de géométrie supérieure» (Париж, 1852; 2-ое изд., Париж, 1880). Предметами этой книги были: 1) основные принципы, теория ангармонического отношения, гомографического деления и инволюции; 2) свойства прямолинейных фигур и приложение предыдущих теорий; 3) системы координат, служащих для определения точек или прямых; гомографические фигуры и общий метод деформации фигуры; соотносительные фигуры и общий метод преобразования фигур в другие различного рода и, наконец, 4) круги. Продолжением этого сочинения было «Traité des sections coniques…» (часть 1, Париж, 1865). Из главнейших многочисленных журнальных статей Ш. по высшей геометрии назовем следующие: «Mémoire de géométrie sur les propriétés générales des coniques sphériques» (Брюссель, 1831); «Mémoire sur les propriétés générales des cônes de 2-me ordre» (Брюссель, 1830); «Analyse entre des propositions de géométrie plane et de géométrie à trois dimensions. Géométrie de la sphère hyperboloïde à une nappe» («Journal de Liouville», I, 1836); «Mémoire sur les lignes conjointes dans les coniques» (там же, III, 1838); «Mémoire sur les surfaces engendrées par une ligne droite, particulièrement sur l’hyperboloïde, le paraboloïde et le cône du second degré» («Correspondance mathématique et physique de Bruxselles», 1839); «Construction géométrique des amplitudes, dans les fonctions elliptiques. Propriétés nouvelles des sections coniques» («Comptes rendus de l’Académie des Sciences», XIX, 1844); «Nouvelles démonstrations des deux équations relatives aux tangentes communes à deux surfaces du second degré homofocales. Propiétés des lignes géodésiques et des lignes de courbure de ces surfaces» (там же, XXII, 1846); «Propriétés des courbes de quatrième ordre. Développement des conséquences du théorème général concernant la description de ces courbes au moyen de deux faisceaux de coniques» (там же, XXXVII); «Propriétés des courbes à double courbure du troisième ordre» (там же, XLV, 1857); «Sur les courbes planes et à double courbure dont les points se peuvent déterminer individuellement. Application du principe de correspondance dans la théorie de ces courbes» (там же, LXII, 1866); «Sur les courbes à points multiples, dont tous les points se peuvent déterminer individuellement. Procedé général de démonstration des propriété de ces courbes» (там же); «Théorèmes relatifs à des courbes d’ordre et de classe quelconques, dans lesquels on considère des couples de segments rectilignes ayant un produit constant» (там же, LXXXlI, 1876); «Mémoire de géométrie sur la construction des normales à plusierus courbes mécaniques» («Bulletin de la société mathématique de France», VI, 1878).
В области прикладной математики специальным предметом занятий Ш. была механика. Его работы по учению о перемещениях фигур и твердых тел положили начало той новой отрасли геометрии, которая известна теперь под именем кинематической геометрии, и созданная им же знаменитая теория характеристик составляет главнейший отдел счисляющей геометрии. По первому из этих двух предметов Ш. опубликовал «Propriétés géométriques relatives au mouvement infiniment petit d’un corps solide libre dans l’espace» («Comptes rendus», 1843); «Propriétés relatives au déplacement fini quelconque dans l’espace d’une figure de forme invariable» («Comptes rendus», LI и LII, 1860-61); «Théorèmes généraux sur le déplacement d’une figure plane sur son plan» (там же, LXXX, 1875) и другие. По теории характеристик Ш. напечатал: «Relation entre les deux caractéristiques d’un système de courbes d’ordre quelconque» (там же, LXII, 1866); «Théorie générale des systèmes de surfaces du second ordre satisfaisant à huit conditions. Caractéristiques des systèmes élémentaires» (там же, LXII, 1866), «Sur la théorie des caractéristigues» («Bulletin de l’Académie de Belgique», 2, XLI V, 1877). В механике главным предметом занятий Ш. было учение о притяжении с приложениями к математической физике: «Enoncé de deux théorèmes généraux sur l’attraction des corps et la théorie de la chaleur» («Comptes rendus», 1839); «Nouvelle solution du problème de l’attraction d’un ellipsoïde hétérogène sur un point extérieur» («Journal de Liouville», V, 1840); «Mémoire sur l’attraction des ellipsoïdes, solution synthétique pour le cas général d’un ellipsoïde hétérogène et d’un point extérieur» (П., 1847). В первом из перечисленных сейчас мемуаров содержится изложение сделанного Ш. распространения предложений, относящихся к притяжению эллипсоидов на случай, когда притягивающее материальное тело имеет какую-нибудь форму. Предложение, выражающее это распространение, имеет большую важность не только для учения о притяжении, но и для теорий теплоты и электричества.
За свои ученые труды вообще и главным образом за первый из перечисленных сейчас мемуаров по учению о притяжении Ш. был избран в члены-корреспонденты парижской академии наук. Его преподавательская деятельность началась с учения о машинах и c геодезии. Ш. преподавал эти предметы в Парижской политехнической школе с 1841 по 1850 г. На склоне лет участвовал в работах по ее преобразованию и усовершенствованию. По геодезии и соприкасающимся с этой наукой областям географии и навигации учебно-литературные труды Шаля представлены только немногими статьями. Значительную часть материалов для своих ученых и в особенности научно-исторических работ Ш черпал из собственной, собираемой им в течение всей жизни и очень обширной для частного лица библиотеки, состоявшей из 3936 названий. В 1881 г. ее продали с аукциона. Каталог библиотеки Ш. составлен Клоденом (А. Claudin): «Catalogue de la bibliothèque scientifique, historique et littéraire de feu M. Michel Chasles (de l’Institut)» (П.).
В действительные члены парижской академии наук по отделению геометрии Ш. был избран только в 1851 г., а в 1861 г. он избран членом-корреспондентом с.-петербургской академии наук, а позднее сделался и ее почетным членом. Кроме того, он был действительным членом лондонского королевского общества и академий брюссельской, берлинской, туринской, неаполитанской, римской des Lincei, болонской и стокгольмской; ломбардского института в Милане и многих др. европейских и американских ученых обществ. Известный французский математик Буке в своей речи, произнесенной над гробом Ш. от лица парижской академии наук, сказал: «Ш. был честью французской математики. Своими геометрическими работами он занял одно из первостепенных мест в среде ученых Европы, а в великих успехах развитии геометрии в наше время на его открытия приходится самая важная доля».
Речи J. Bertrand Bouquet, Laussedat, Dumas, Rolland («Comptes rendus», XCI, 1880); «Michel Chasles» B. Boncompagni («Bullettino di bioliografia e di storia elle scienze matematiche e fisiche», XIII, 1880). О жизни и трудах Ш. см. также К. А. Андреев, «Мишель Шаль» (некролог; «Сообщения и протоколы заседаний Математического Общества при Харьковском Университете», 1881); J. Bertrand, «Michel Chasles» («Revue scientifiquie», L, 1892).