Родился 31 октября 1925 года в городе Гомель Белоруссии в семье служащего. Белорус. Образование среднее.
В Красной Армии с 1941 года. В действующей армии с февраля 1943 года.
Разведчик 43-го стрелкового полка комсомолец красноармеец Борис Цариков с группой минёров 15 октября 1943 года первым переправился через реку Днепр в районе посёлка городского типа Лоев Гомельской области Белоруссии, водрузив на правом берегу Красное знамя, и в течение 5 суток участвовал в боях по расширению плацдарма; 17-летний воин несколько раз возвращался на левый берег с боевыми донесениями в штаб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество красноармейцу Царикову Борису Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза[1].
Погиб в бою 13 ноября 1943 года. Похоронен в братской могиле в посёлке городского типа Лоев Гомельской области Белоруссии.
Именем Героя названы школа в Гомеле, улицы в Гомеле и Лоеве.
Памятник Боре Царикову в санатории Алые Паруса близ села Ягодное, Самарской области.В селе Ягодное, близ Тольятти — на территории быв. пионерского лагеря «Алые паруса» установлен памятник Борису Царикову.
Альберт Лиханов написал рассказ «Боря Цариков», который впервые был опубликован в 1969 году и выпущен издательством «Малыш»[2]. В 1974 году рассказ вошёл в книгу (сборник рассказов) «Вася Шишковский, Шура Кобер, Витя Хоменко, Боря Цариков»[3].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.