Функция Кампе де Ферье
Функция Кампе де Ферье — обобщённая гипергеометрическая функция двух переменных, введенная в обращение французским математиком Жозефом Кампе де Ферье и названная в его честь:
- [math]\displaystyle{ {}^{p+q}f_{r+s}\left( \begin{matrix} a_1,\cdots,a_p\colon b_1,b_1{}';\cdots;b_q,b_q{}'; \\ c_1,\cdots,c_r\colon d_1,d_1{}';\cdots;d_s,d_s{}'; \end{matrix} x,y\right)= \sum_{m=0}^\infty\sum_{n=0}^\infty\frac{(a_1)_{m+n}\cdots(a_p)_{m+n}}{(c_1)_{m+n}\cdots(c_r)_{m+n}}\frac{(b_1)_m(b_1{}')_n\cdots(b_q)_m(b_q{}')_n}{(d_1)_m(d_1{}')_n\cdots(d_s)_m(d_s{}')_n}\cdot\frac{x^my^n}{m!n!}. }[/math]
Примечания
- Экстон, Гарольд (1978), Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0, <https://books.google.com/books?id=fUHvAAAAMAAJ>
- Kampé de Fériet, M. J. (1937), La fonction hypergéométrique., vol. 85, Mémorial des sciences mathématiques, Paris: Gauthier-Villars, <https://books.google.com/books?id=JObuAAAAMAAJ>
- Ragab, F. J. Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order (англ.) // J. f. reine angew. Mathem. : journal. — 1963. — No. 212. — P. 113—119. — doi:10.1515/crll.1963.212.113.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Функция Кампе де Ферье (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.