Формула Чаплыгина
Формула Чаплыгина — математическое выражение для вектора подъёмной силы, действующей на обтекаемое цилиндрическое тело, форма которого задана произвольным замкнутым контуром.
Советский академик Сергей Чаплыгин получил это выражение в 1910 году в своей работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела», где был представлен общий подход к оценке величины силы и её момента, действующих на авиакрыло бесконечного размаха. Несколько позднее эта формула была выведена германским профессором Блазиусом и в зарубежной научной литературе она носит его имя[1].
В своём законченом виде формула Чаплыгина записывается следующим образом:
- [math]\displaystyle{ \overline {P} = X - iY = \frac{\rho i}{2} \oint\limits_{C} [\Phi'(z)]^2 dz }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \overline {P} }[/math] — вектор, сопряжённый с вектором [math]\displaystyle{ P }[/math] подъёмной силы, действующий на обтекаемый контур [math]\displaystyle{ C }[/math],
- [math]\displaystyle{ \Phi(z) = \phi(x,y) + i \psi(x,y) }[/math] — комплексный потенциал поля,
- [math]\displaystyle{ \Phi'(z) }[/math] — производная функции [math]\displaystyle{ \Phi(z) }[/math] в точке [math]\displaystyle{ z }[/math].
Если поток вне обтекаемого контура [math]\displaystyle{ C }[/math] свободен от вихрей и источников, то комплексный потенциал [math]\displaystyle{ \Phi(z) }[/math] регулярен вне [math]\displaystyle{ C }[/math] и по теореме Коши в формуле Чаплыгина контур [math]\displaystyle{ C }[/math] можно заменить любым контуром, охватывающим обтекаемый профиль.
Примечания
- ↑ Аржаников, Садекова, 1983, Формула Чаплыгина o результирующей силе давления, с. 123.
Литература
- Н. С. Аржаников, Г. С. Садекова. Аэродинамика летательных аппаратов : Учебник для студентов авиационных специальностей вузов. — М. : Высшая школа, 1983. — 359 с. — ББК 22.253.3. — УДК 533.6(075.8)(G).
- Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М: Наука, 1964. — С. 183.