Формула Йенсена
Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.
Если [math]\displaystyle{ \overline{\Delta}_r\subset{\mathbb C} }[/math] — некоторый замкнутый круг, [math]\displaystyle{ f }[/math] — аналитическая в [math]\displaystyle{ \overline{\Delta}_r }[/math], [math]\displaystyle{ a_1,a_2,\dots,a_n }[/math] — последовательность нулей [math]\displaystyle{ f }[/math] внутри [math]\displaystyle{ \overline{\Delta}_r }[/math], посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:
[math]\displaystyle{ \log|f(0)|=-\sum_{k=1}^{n}\log\left(\frac{r}{|a_k|}\right)+\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}\log|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi }[/math]
Литература
- L. V. Ahlfors Complex Analysis (неопр.). — McGraw–Hill, 1979. — ISBN 0-07-000657-1.
- Jensen, J. (1899), Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions, Acta Mathematica (Springer Netherlands) . — Т. 22: 359–364, ISSN 0001-5962, DOI 10.1007/BF02417878
 |
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно: |