Формула Грассмана

Формула Грассмана — математическая формула, описывающая размерность подпространства конечномерного пространства. Выведена немецким учёным Г. Г. Грассманом.

Формулировка

Если линейное пространство V конечномерно, то конечномерными будут и все линейные подпространства в V, причём, по свойству монотонности размерности, размерности подпространств не превышают размерность всего пространства.

Вычисление размерности может быть сделано по формуле:

\dim (L_{1} \cap L_{2}) = \dim (L_{1}) + \dim (L_{2}) - \dim (L_{1} + L_{2}) <=> \dim (L_{1} \cap L_{2}) + \dim (L_{1} + L_{2}) = \dim (L_{1}) + \dim (L_{2}) .

Литература

Яцкин Н. И. Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы: Учебное пособие. — Иваново : Ивановский гос. ун-т 2008. — 607 с.