Формула Барута
Формула Барута (Намбу — Барута) — эмпирическая зависимость, выведенная для масс лептонов. Она имеет вид:
- [math]\displaystyle{ m(N)=m_e\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right) }[/math],
где:
- [math]\displaystyle{ m_e }[/math] — масса электрона,
- [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — постоянная тонкой структуры.
Соответственно, для электрона: [math]\displaystyle{ N=0 }[/math], для мюона: [math]\displaystyle{ N=1 }[/math], для таона: [math]\displaystyle{ N=2 }[/math].
Иными словами, разности масс пропорциональны [math]\displaystyle{ \frac{3}{2\alpha} }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \frac{m_\mu-m_e}{m_e}=\frac{3}{2\alpha} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \frac{m_\tau-m_e}{m_e}=\frac{51}{2\alpha} }[/math]
Формула Барута восходит к работе Намбу,[1] который в 1952 году пытался связать массы известных тогда частиц с постоянной тонкой структуры (точнее с величиной [math]\displaystyle{ \frac1{\alpha}\approx 137 }[/math]). В 1979 году Асым Барут (тур. Asım Orhan Barut) применил идею Намбу, чтобы связать значения масс лептонов[2].
Если использовать современные значения α=7,2973525698(24)⋅10−3 и me=0,510998910(13) МэВ, то для масс лептонов получим следующие оценки:
| Частица | [math]\displaystyle{ N }[/math] | Масса по формуле Барута | Экспериментальное значение[3] |
|---|---|---|---|
| Электрон | 0 | 0,510998910(13) МэВ | |
| Мюон | 1 | 105,549 МэВ | 105,658367(4) МэВ |
| Таон | 2 | 1786,155 МэВ | 1776,82(16) МэВ |
| Заряженный лептон четвёртого поколения | 3 | 10 293,711 МэВ | >100 ГэВ |
Формула Барута для кварков
Также формула Барута может быть применена для масс кварков:[4][5]
- [math]\displaystyle{ m(N)=m_u\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right) }[/math],
где:
- [math]\displaystyle{ m_u }[/math] — масса u-кварка.
Если принять [math]\displaystyle{ m_u=\frac{m_e}{7{,}25} }[/math][5], то получим следующие значения:
| Частица | [math]\displaystyle{ N }[/math] | Масса по формуле Барута | Экспериментальное значение[6] |
|---|---|---|---|
| u-кварк | 0 | 0,068 МэВ | 1,8-3,0 МэВ |
| d-кварк | 1 | 14,1 МэВ | 4,5-5,3 МэВ |
| s- | 2 | 239 МэВ | 90-100 МэВ |
| c-кварк | 3 | 1 378 МэВ | 1 250-1 300 МэВ |
| b-кварк | 4 | 4 978 МэВ | 4 630-4 690 МэВ |
| t-кварк | 5 | 13 766 МэВ | 172 500-173 920 МэВ |
| Седьмой кварк | 6 | 31 989 МэВ | >190 000 МэВ |
| Восьмой кварк | 7 | МэВ | >700 000 МэВ |
Оценка формулы Барута
Очевидно, что формула Барута даёт хорошее согласие с опытными данными, за исключением оценки массы гипотетического лептона четвёртого поколения, поскольку эксперименты исключают существование четвёртого заряженного лептона с массой менее 100 ГэВ.
Однако следует отметить, что в отличие от формулы Коидэ, которая даёт потрясающие согласие с экспериментальными данными, формула Барута — Намбу имеет довольно приближённое согласие с опытом.
Примечания
- ↑ Y. Nambu. An empirical mass spectrum of elementary particles // Prog. Theor. Phys.. — 1952. — Т. 7, № 5. — С. 595–596. — doi:10.1143/PTP.7.595. (недоступная ссылка)
- ↑ A. O. Barut. Lepton mass formula // Phys. Rev. Lett.. — 1979. — Т. 42. — С. 1251. — doi:10.1103/PhysRevLett.42.1251.
- ↑ K. Nakamura et. al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics – Leptons // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2010. — Т. 37, № 7A. — С. 1. — doi:10.1088/0954-3899/37/7A/075021. Архивировано 16 мая 2012 года.
- ↑ B. P. Nigam. Quark masses using Barut-like mass formula // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys.. — 1990. — Т. 16, № 10. — С. 1553. — doi:10.1088/0954-3899/16/10/019.
- ↑ Перейти обратно: 5,0 5,1 A. Gsponer, J.-P. Hurni. Non-Linear Field Theory For Lepton And Quark Masses // Hadronic Journal. — 1996. — Т. 19. — С. 367-373. Архивировано 20 августа 2016 года.
- ↑ K.A. Olive et al. Review of Particle Physics – Quarks // Chin. Phys. C. — 2014. — Т. 38, № 9. — С. 090001. — doi:10.1088/1674-1137/38/9/090001. Архивировано 22 июля 2016 года.