Формула Баркгаузена
Формула Баркгаузена[1], иначе основное ламповое уравнение[2] — математическое выражение, связывающее между собой параметры электронной лампы (крутизну характеристики, статический коэффициент усиления, проницаемость и внутреннее сопротивление). Названа по имени немецкого учёного Генриха Георга Баркгаузена (нем. Heinrich Georg Barkhausen).
Математическое выражение
Через статический коэффициент усиления [math]\displaystyle{ \mu }[/math]:
[math]\displaystyle{ {\mu \over S \cdot R_i} = 1 }[/math]
Через проницаемость [math]\displaystyle{ D }[/math]:
[math]\displaystyle{ D \cdot S \cdot R_i = 1, }[/math]
где
- [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — статический коэффициент усиления, равный отношению приращения анодного напряжения к приращению сеточного напряжения при постоянном анодном токе: [math]\displaystyle{ \mu = {\Delta U_a \over \Delta U_g} }[/math][прим. 1];
- [math]\displaystyle{ S }[/math] — крутизна статической характеристики, равная отношению приращения анодного тока к приращению сеточного напряжения при постоянном напряжении на аноде [math]\displaystyle{ S = {\Delta I_a \over \Delta U_g}; }[/math]
- [math]\displaystyle{ R_i }[/math] — внутреннее сопротивление лампы переменному току, равное отношению приращения напряжения на аноде к приращению анодного тока [math]\displaystyle{ R_i = {\Delta U_a \over \Delta I_a}; }[/math]
- [math]\displaystyle{ D }[/math] — проницаемость лампы, равная отношению приращения сеточного напряжения к приращению анодного напряжения [math]\displaystyle{ D = {\Delta U_g \over \Delta U_a} }[/math][прим. 1].
Обычно крутизну выражают в мА/В , тогда внутреннее сопротивление следует брать в кОм.
Физический смысл
Формула показывает, что лишь два из трёх основных параметров триода являются независимыми, третий полностью определяется этими двумя.
Проницаемость и коэффициент усиления
[math]\displaystyle{ \mu = {\Delta U_a \over \Delta U_g}; }[/math] [math]\displaystyle{ D = {\Delta U_g \over \Delta U_a} }[/math]
Из определения видно, что статический коэффициент усиления и проницаемость лампы — взаимно обратные величины и имеют один и тот же физический смысл: насколько сильнее влияет на анодный ток потенциал сетки по сравнению с потенциалом анода[3].
Проницаемость показывает, какая доля силовых линий электрического поля анода проникает сквозь сетку к катоду. Таким образом, чем гуще сетка, тем проницаемость лампы ниже, а коэффициент усиления выше[4].
Управляющие сетки с переменной густотой позволяют варьировать проницаемость разных участков лампы и регулировать коэффициент усиления в широких пределах изменением величины отрицательного смещения на сетку[5], лампы такого типа называются «варимю».
Крутизна
[math]\displaystyle{ S = {\Delta I_a \over \Delta U_g} }[/math]
По размерности имеет смысл проводимости, но это не проводимость какой-либо одной цепи, а взаимная проводимость цепей сетки и анода. Крутизна тем выше, чем ближе сетка расположена к катоду, и чем больше эмиттирующая поверхность катода[6].
Внутреннее сопротивление
Если коэффициент усиления (проницаемость) и крутизна характеристики связаны с конструктивными параметрами электродной системы лампы, то внутреннее сопротивление с конструкцией лампы напрямую не связано, и определяется двумя независимыми параметрами по формуле Баркгаузена[6].
Зависимость от режима лампы
При снижении потенциала управляющей сетки крутизна лампы снижается[7]. Происходит это потому, что образованное катодом электронное облако («виртуальный катод») отталкивается и отдаляется от сетки, а площадь его поверхности уменьшается. При этом коэффициент усиления (проницаемость) лампы, зависящая от густоты сетки, остаётся неизменной, соответственно, растёт внутреннее сопротивление лампы.
Многосеточные лампы
Для ламп с экранирующей сеткой (тетроды, пентоды, гексоды, гептоды) формула Баркгаузена по-прежнему справедлива, но зависимость электрических параметров от конструкции лампы более сложная. Зависимость крутизны и внутреннего сопротивления от потенциала управляющей сетки при неизменном потенциале экранирующей — такая же, как у триода, но изменение потенциала экранирующей сетки вызывает сильное изменение как крутизны и внутреннего сопротивления, так и коэффициента усиления, который растёт с уменьшением потенциала экранной сетки[7].
Лампы «варимю» обычно — пентоды.
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Поскольку для того, чтобы сохранить силу анодного тока неизменной при повышении напряжения на аноде, необходимо понизить напряжение на сетке, постольку знаки приращений анодного и сеточного напряжений противоположны. Таким образом, лампа переворачивает фазу колебаний на [math]\displaystyle{ \pi }[/math] (полупериод). Строго говоря, для получения положительного коэффициента усиления, необходимо, с учётом знаков, использовать формулы [math]\displaystyle{ \mu = - {\Delta U_a \over \Delta U_g}, }[/math] [math]\displaystyle{ D = - {\Delta U_g \over \Delta U_a} }[/math], но этот минус часто опускают (Гинкин, 1939, с. 375), отсчитывая напряжения на сетке в обратную сторону.
Источники
- ↑ БСЭ1/Баркгаузен, Генрих — Викитека . ru.wikisource.org. Дата обращения: 30 марта 2020.
- ↑ Гинкин, 1939, с. 376.
- ↑ Гинкин, 1939, с. 375.
- ↑ Изюмов, 1965, с. 218.
- ↑ Изюмов, 1965, с. 232-233.
- ↑ 6,0 6,1 Изюмов, 1965, с. 219.
- ↑ 7,0 7,1 Гинкин, 1939, с. 385.
Литература
- Г. Г. Гинкин. Справочник по радиотехнике. — 3-е, исправленное и дополненное. — Москва - Ленинград: Оборонгиз, 1939.
- Н. М. Изюмов, Д. П. Линде. Основы радиотехники. — 2-е, переработанное. — Москва - Ленинград: Энергия, 1965. — 480 с. — (Массовая радиобиблиотека). — 200 000 экз.