Фокалоид
Фокалоид (англ. Focaloid) — область пространства (оболочка), заключённая между двумя концентрическими софокусными эллипсами (двумерный фокалоид) или эллипсоидами (трёхмерный фокалоид).[1][2] Если толщина оболочки пренебрежимо мала, фокалоид называют тонким.
Математическое описание трёхмерного фокалоида
Пусть одна из ограничивающих фокалоид поверхностей задана уравнением
- [math]\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1, }[/math]
где a, b, c — полуоси. Тогда вторая поверхность задаётся уравнением
- [math]\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2+\lambda}+\frac{y^2}{b^2+\lambda}+\frac{z^2}{c^2+\lambda}=1. }[/math]
Тонкий фокалоид получается в пределе при [math]\displaystyle{ \lambda \to 0 }[/math].
В общем смысле фокалоид можно рассматривать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей в софокусной эллипсоидальной системе координат.
Софокусность
Софокусные эллипсоиды имеют одни и те же фокусы, при этом справедливы соотношения
- [math]\displaystyle{ f_1^2=a^2-b^2=(a^2+\lambda)-(b^2+\lambda), \, }[/math]
- [math]\displaystyle{ f_2^2=a^2-c^2=(a^2+\lambda)-(c^2+\lambda), \, }[/math]
- [math]\displaystyle{ f_3^2=b^2-c^2=(b^2+\lambda)-(c^2+\lambda). }[/math]
Физические свойства
Фокалоид можно рассматривать в качестве элементарного распределения вещества или заряда. Два различных софокусных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд, расположенный вне фокалоидов.