Файл:Complex polylog2.jpg

function polylogarithm

[math]\displaystyle{ \lt semantics\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"\gt \lt msub\gt \lt mi\gt Li\lt /mi\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mn\gt 2\lt /mn\gt \lt /mrow\gt \lt /msub\gt \lt mo\gt ⁡\lt !-- ⁡ --\gt \lt /mo\gt \lt mo stretchy="false"\gt (\lt /mo\gt \lt mi\gt z\lt /mi\gt \lt mo stretchy="false"\gt )\lt /mo\gt \lt mo\gt =\lt /mo\gt \lt munderover\gt \lt mo\gt ∑\lt !-- ∑ --\gt \lt /mo\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mi\gt k\lt /mi\gt \lt mo\gt =\lt /mo\gt \lt mn\gt 1\lt /mn\gt \lt /mrow\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mi mathvariant="normal"\gt ∞\lt !-- ∞ --\gt \lt /mi\gt \lt /mrow\gt \lt /munderover\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mfrac\gt \lt msup\gt \lt mi\gt z\lt /mi\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mi\gt k\lt /mi\gt \lt /mrow\gt \lt /msup\gt \lt msup\gt \lt mi\gt k\lt /mi\gt \lt mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"\gt \lt mn\gt 2\lt /mn\gt \lt /mrow\gt \lt /msup\gt \lt /mfrac\gt \lt /mrow\gt \lt /mstyle\gt \lt /mrow\gt \lt annotation encoding="application/x-tex"\gt {\displaystyle \operatorname {Li} _{2}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{2}}}\lt /annotation\gt \lt /semantics\gt }[/math]<img alt="\operatorname {Li}_02 !(z)=\sum _Шаблон:K=1^{\infty }{z^{k} \over k^02 !}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e2133d19c6a1ffcf2f48fc25d6052384ce41eb" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.993ex; height:6.843ex;"/>

in the complex plane