Уравнения Лагранжа первого рода

Уравнения Лагранжа первого рода — дифференциальные уравнения движения механической системы, записанные в декартовых координатах и содержащие множители Лагранжа.

Например, для механической системы с голономными идеальными связями уравнение Лагранжа первого рода будет выглядеть как

[math]\displaystyle{ m_i \ddot r_i = F_i + \sum_{\alpha = 1}^n \lambda_\alpha \nabla_i f_\alpha(r_1, \ldots , r_n , t) ; }[/math]

Уравнения Лагранжа первого рода в некоторых случаях удобно использовать для нахождения реакций связей, если закон движения уже найден каким-либо другим способом, например, с помощью уравнений Лагранжа второго рода.