Уравнение Смолуховского
Уравнение Смолуховского — кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скоростей частиц при одномерном броуновском движении.
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial t} = \left[ - \frac{\partial}{\partial x} v + \frac{\partial}{\partial v}\left( \gamma v - \frac{F(x)}{m}\right) + \frac{\gamma k_B T}{m} \frac{\partial^2}{\partial^2 v} \right] P }[/math]
где [math]\displaystyle{ P(x, v, t) }[/math] — функция распределения броуновских частиц по координатам и скоростям, [math]\displaystyle{ v }[/math] — скорость, [math]\displaystyle{ F(x) }[/math] — внешняя сила, [math]\displaystyle{ k_B }[/math] — постоянная Больцмана, [math]\displaystyle{ T }[/math] — температура, [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] — параметр, характеризующий вязкость среды, в которой происходит броуновское движение.
Уравнение Смолуховского является частным случаем уравнения Фоккера — Планка.
Названо в честь польского физика Мариана Смолуховского.