Реактивная тяга
Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией[1].
В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:
- приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
- обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи[2].
Реактивное движение в природе
Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода[3].
Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.
Величина реактивной тяги
Формула при отсутствии внешних сил
Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.
[math]\displaystyle{ \vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t} }[/math], где
- [math]\displaystyle{ m_p }[/math] — масса ракеты
- [math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math] — её ускорение
- [math]\displaystyle{ \vec{u} }[/math] — скорость истечения газов
- [math]\displaystyle{ \frac{ \Delta m_t}{\Delta t} }[/math] — расход массы топлива в единицу времени
Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива[1].
Доказательство
До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: [math]\displaystyle{ m_p \cdot \Delta \vec{v} + \Delta m_t \cdot \vec{u} = 0 }[/math], где
[math]\displaystyle{ m_p \cdot \Delta \vec{v} = -\Delta m_t \cdot \vec{u} }[/math]
Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:
[math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = -\frac {\Delta m_t}{\Delta t} \cdot \vec{u} }[/math]
Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:
[math]\displaystyle{ \vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t} }[/math]
Уравнение Мещерского
Если же на ракету, кроме реактивной силы [math]\displaystyle{ \vec{F}_p }[/math], действует внешняя сила [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math], то уравнение динамики движения примет вид:
[math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + \vec{F}_p \Leftrightarrow }[/math] [math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + (-\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}) }[/math]
Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math], действующими на тело, но и реактивной силой [math]\displaystyle{ \vec{F}_p }[/math], обусловленной изменением массы движущегося тела:
[math]\displaystyle{ \vec{a}= \frac{\vec{F}_p+\vec{F}}{m_p} }[/math]
Формула Циолковского
Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского[4]:
[math]\displaystyle{ \frac{m_t}{m}= e^ \frac{v}{u} }[/math]
Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:
[math]\displaystyle{ \frac{m_t}{m}=\left (\frac{c+v}{c-v}\right)^ \frac{c}{2u} }[/math] , где [math]\displaystyle{ \vec{c} }[/math] — скорость света.
См. также
Примечания
- ↑ Перейти обратно: 1,0 1,1 Военный энциклопедический словарь ракетных войск стратегического назначения / Министерство обороны РФ.; Гл.ред.: И. Д. Сергеев, В. Н. Яковлев, Н. Е. Соловцов. — Москва: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 456,476-477. — ISBN 5-85270-315-X.
- ↑ Реактивная тяга Архивная копия от 24 сентября 2015 на Wayback Machine Глоссарий.ru
- ↑ Реактивное движение. Класс!ная физика для любознательных . Дата обращения: 30 января 2011. Архивировано 20 июня 2010 года.
- ↑ Двигатели — Реактивное движение Архивная копия от 16 июня 2007 на Wayback Machine ASTROLAB.ru
Ссылки
Для улучшения этой статьи желательно: |