Теорема Росселанда

Теорема Росселанда — теорема в астрофизике, определяющая механизм свечения газовых туманностей. Доказана Свеном Росселандом.

Пусть туманность состоящая из атомов, у которых есть только 3 энергетических уровня I, II, III, подсвечивается звездой с эффективной температурой T*. Тогда при поглощении и излучении возможны два варианта переработки энергии кванта: I -> III -> II -> I I -> II -> III -> I В газовых туманносятях число процессов 2-го рода N2 относится к числу процессов 1-го рода N1 как [math]\displaystyle{ \frac{N_2}{N_1} = W\frac{\bar{\rho}_{12} \bar{\rho}_{23} \left( 1 + W \bar{\rho}_{13} \right)}{\bar{\rho}_{13} \left(1 + W \bar{\rho}_{12}\right)\left(1+W\bar{\rho}_{23}\right)} }[/math], где [math]\displaystyle{ W }[/math] — коэффициент дилюции, [math]\displaystyle{ \bar{\rho}_{ik} = \frac{1}{\exp{\frac{h\nu_{ik}}{kT_*}-1}} }[/math], h — постоянная Планка, νik — частота перехода с уровня i на уровень k, k — постоянная Больцмана

Для туманностей величина W очень мала. Например, для планетарных туманностей W ~ 10⁻¹⁴. При малых W для отношения двух типов процессов справедливо упрощение:

[math]\displaystyle{ \frac{N_2}{N_1} \approx W }[/math],

то есть, в космических туманностях, ионизованных излучением происходит эффективная переработка жесткого излучения звезд в более мягкое.

Ссылки

В. В. Соболев. Курс теоретической астрофизики. — 3. — М.: Наука.