Теорема Жордана — Гёльдера
Теорема Жордана — Гёльдера гласит:
Если у группы [math]\displaystyle{ \displaystyle G }[/math] существует композиционный ряд [math]\displaystyle{ \{1\}=G_0\varsubsetneq G_1\varsubsetneq\cdots\varsubsetneq G_n=G }[/math], то его длина [math]\displaystyle{ \displaystyle n }[/math] и все факторы [math]\displaystyle{ \displaystyle G_{i+1}/G_i }[/math] определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов[1].
Это классический вариант теоремы Жордана — Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы [math]\displaystyle{ \displaystyle G }[/math]. Теорема Жордана — Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов[2].