Таблица сопряжённости

Таблица сопряжённости, или таблица контингентности, факторная таблица в статистике — средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряжённости является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения. Таблицы сопряжённости часто используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками с использованием точного теста Фишера или критерия согласия Пирсона.

Структура таблицы

Строки таблицы сопряжённости соответствуют значениям одной переменной, столбцы — значениям другой переменной, при этом количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы. Например, таблица сопряжённости может быть использована для показа зависимости музыкальных предпочтений от места проживания слушателей.

	Кантри	Рок-н-рол	Джаз	Всего
Город	15	30	5	50
Село	25	20	5	50
Всего	40	50	10	100

	[math]\displaystyle{ y_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ y_{2} }[/math]	[math]\displaystyle{ y_{3} }[/math]
[math]\displaystyle{ x_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{1.} }[/math]
[math]\displaystyle{ x_{2} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{2,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{2.} }[/math]
	[math]\displaystyle{ f_{.1} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{.2} }[/math]	[math]\displaystyle{ f_{.3} }[/math]	[math]\displaystyle{ n }[/math]

На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления [math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math] соответствующих значений двух признаков [math]\displaystyle{ x_{i} }[/math] и [math]\displaystyle{ y_{j} }[/math]. Сумма частот по строке [math]\displaystyle{ f_{i} }[/math]. называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу [math]\displaystyle{ f_{.j} }[/math] — маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объёму выборки [math]\displaystyle{ n }[/math]; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В таблице сопряжённости могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объёму выборки.

См. также

Литература

Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.