Счётно-аддитивная функция множеств

Счётно-аддитивная функция множеств — вещественнозначная функция множеств [math]\displaystyle{ f \colon \Sigma \to \R }[/math], обладающая свойством аддитивности по отношению к счётной последовательности непересекающихся множеств:

[math]\displaystyle{ f (\bigcup_{i=1}^\infty S_i) = \sum_{i=1}^\infty f(S_i) }[/math],

где для каждого [math]\displaystyle{ i \in \N }[/math] [math]\displaystyle{ S_i \subseteq \Sigma }[/math] и [math]\displaystyle{ S_i \cap S_j = \varnothing }[/math] для всех [math]\displaystyle{ i\neq j }[/math].

Особый интерес такие функции представляют в связи с определением меры: [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-аддитивной мерой является всякая неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве.

Литература

• Функция множеств — статья из Математической энциклопедии. В. И. Соболев