Структура Меркла — Дамгора

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Структура Меркла — Дамгора (англ. Merkle–Damgård construction, MD) — метод построения криптографических хеш-функций, предусматривающий разбиение входных сообщений произвольной длины на блоки фиксированной длины и работающий с ними по очереди с помощью функции сжатия, каждый раз принимая входной блок с выходным от предыдущего прохода.

Впервые описана в 1979 году в докторской диссертации Ральфа Меркла[1]. Меркл и Дамгор[англ.] независимо показали: если функция сжатия устойчива к коллизиям, то и хеш-функция будет также устойчива[2][3] — чтобы доказать устойчивость структуры, сообщение дополняется блоком, который кодирует длину первоначального сообщения (упрочнение Меркла — Дамгора).

Односторонняя функция сжатия [math]\displaystyle{ f }[/math], преобразует два входных блока фиксированной длины в выходной блок того же размера, что и входные; алгоритм начинает с вектора инициализации IV, функция [math]\displaystyle{ f }[/math] выполняется последовательно над результатом каждого предыдущего прохода

Структура предусматривает вектор инициализации — фиксированное значение, которое зависит от реализации алгоритма, и которое применяется к первому проходу — применению функции сжатия [math]\displaystyle{ f }[/math] к нему и первому блоку сообщения. Результат каждого прохода передаётся на следующий вход [math]\displaystyle{ f }[/math] и очередному блоку сообщения; последний блок дополняется нулями, если необходимо, также, добавляется блок с информацией о длине целого сообщения. Для упрочнения хеша последний результат иногда пропускают через функцию финализации (англ. finalisation function), которая может использоваться также для уменьшения размера выходного хеша сжатием результата последнего применения [math]\displaystyle{ f }[/math] в хеш меньшего размера или чтобы гарантировать лучшее смешивание битов и усилить влияние небольшого изменения входного сообщения на хеш (обеспечить лавинный эффект). Функция финализации часто строится с использованием функции сжатия.

Основные алгоритмы, реализующие структуру Меркла — Дамгора — MD5, SHA-1, семейство SHA-2.

Характеристики безопасности

Популярность структуры Меркла — Дамгора обусловлена следующим результатом: если односторонняя функция сжатия [math]\displaystyle{ f }[/math] устойчива к коллизиям, то и хеш-функция, построенная на её основе, будет также устойчива к коллизиям. При этом структура имеет несколько нежелательных свойств:

  • атака нахождения второго прообраза для длинных сообщений всегда намного более эффективна, чем полный перебор. Атака для сообщения из [math]\displaystyle{ 2^k }[/math] блоков может быть выполнена за время [math]\displaystyle{ k \times 2^{n/2+1}+2^{n-k+1} }[/math]; важно, что сложность атаки находится между [math]\displaystyle{ 2^{n/2} }[/math] и [math]\displaystyle{ 2^n }[/math], когда сообщения длинные, а когда длина сообщения становится меньше — сложность приближается к [math]\displaystyle{ 2^n }[/math][4];
  • множественные коллизии (много сообщений имеют одинаковый хеш) могут быть найдены лишь незначительно бо́льшими усилиями, чем коллизии[5];
  • атаки дополнением сообщения: при данном хеше [math]\displaystyle{ H(X) }[/math] неизвестного входного сообщения [math]\displaystyle{ X }[/math] легко найти значение [math]\displaystyle{ H(\mathrm{pad}(X) || Y) }[/math], где [math]\displaystyle{ \mathrm{pad} }[/math] — функция дополнения; это значит, что возможно найти хеши входных сообщений, связанных с [math]\displaystyle{ X }[/math], даже когда [math]\displaystyle{ X }[/math] остаётся неизвестным[6]; случайный оракул не имеет такой возможности, и это может привести к простым атакам даже на схемы, безопасность которых была доказана для модели случайного оракула[7].

Пример

Для того, чтобы передать сообщение в функцию сжатия, необходимо дополнить последний блок до полного определёнными данными (обычно нулями). Например, для сообщения «HashInput» и размера блока для функции сжатия 8 байт (64 бит) получится 2 блока:

HashInpu t0000000

Но этого недостаточно, так как это будет означать, что различные сообщения, начинающиеся одними и теми же символами, и заканчивающимися нулями или другими байтами из заполнителя, будут поступать в функцию сжатия совершенно одинаковыми блоками, и будет получаться одинаковая хеш-сумма. В этом примере сообщение «HashInput00» будет разделено на такие же блоки, что и первоначальное сообщение «HashInput». Чтобы этого избежать, первый бит добавляемых данных должен быть изменён. Так как заполнитель обычно состоит из нулей, первый бит заполнителя должен быть заменён на «1»:

HashInpu t1000000

Чтобы усилить хеш, можно добавить длину сообщения в дополнительном блоке:

HashInpu t1000000 00000009

Чтобы избежать двусмысленности, значение длины сообщения должно быть само по себе устойчиво к добавлению заполнителя в блок. Наиболее распространенные реализации используют фиксированный размер (обычно 64 или 128 бит в современных алгоритмах) и фиксированную позицию в конце последнего блока для кодирования значения длины сообщения.

Однако, немного расточительно кодировать один дополнительный блок для длины сообщения, поэтому существует небольшая оптимизация алгоритма, которая часто используется: если в последнем блоке сообщения достаточно места, значение длины сообщения может быть добавлено к нему. Например, если кодировать длину сообщения в 5 байт, то достаточно двух блоков, для примера:

HashInpu t1000009

Модификации

В 2006 году был предложен подход HAIFA, при котором структура Меркла — Дамгора немного модифицируется: в каждую функцию сжатия дополнительно к блоку сообщения подаётся текущее смещение во входном файле и, опционально, некоторая соль.

Пример широкого конвейера: промежуточное состояние в два раза больше, чем выход хеш-функции

Из-за некоторых слабых мест структуры, особенно проблемы, связанной с дополнением сообщения до необходимой длины, в 2004 году Штефаном Люксом предложено применять широконвейерный хеш (англ. wilde pipe hash)[8], похожий на структуру Меркла — Дамгора, но имеющий больше внутренних состояний, то есть битовая длина, использующаяся внутри алгоритма, больше, чем выходная. Таким образом, последний этап — вторая функция сжатия, которая сжимает последнее внутреннее значение хеша в окончательное значение. SHA-224 и SHA-384 были получены из SHA-256 и SHA-512, соответственно, путём применения этого алгоритма.

Примечания

  1. ↑ R.C. Merkle. Secrecy, authentication, and public key systems. Архивная копия от 14 августа 2018 на Wayback Machine Stanford Ph.D. thesis 1979, pages 13-15.
  2. ↑ Шаблон:Source
  3. ↑ Шаблон:Source
  4. ↑ Шаблон:Source
  5. ↑ Шаблон:Source
  6. ↑ Yevgeniy Dodis, Thomas Ristenpart, Thomas Shrimpton. Salvaging Merkle-Damgård for Practical Applications. Preliminary version in Advances in Cryptology — EUROCRYPT '09 Proceedings, Lecture Notes in Computer Science Vol. 5479, A. Joux, ed, Springer-Verlag, 2009, pp. 371—388.
  7. ↑ Шаблон:Source
  8. ↑ S. Lucks, Design Principles for Iterated Hash Functions, In: Cryptology ePrint Archive, Report 2004/253, 2004.

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Структура_Меркла_—_Дамгора&oldid=25454467