Статистическое моделирование

Статистическое модели́рование — исследование объектов познания на их статистических моделях. «Статистические модели необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. п. на процессы. При учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться уже не динамическим законам, а законам статистики. В соответствии с этим могут быть поставлены вопросы о вероятности того или иного движения, о наиболее вероятных движениях и о других вероятностных характеристиках поведения системы».

Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистических методов. Например: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов.

Виды статистических и эконометрических моделей

• Линейная регрессия (OLS)
• Регрессии на бинарные переменные
• Авторегрессионная модель
• Система одновременных уравнений (SEM)
• Модель линейной вероятности (LPM)
• Логит модель (Logit)
• Пробит модель (Probit)

и др.

Применение

В физике

Основное применение статистические модели получили в физике.

В частности, «математический аппарат для изучения статистических процессов в колебательных системах составляют так называемые уравнения Эйнштейна — Фоккера».

В социальных и экономических науках

Эконометрическое модели́рование — разновидность статистического моделирования, используемое для исследований экономических процессов и явлений.

С целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя, используют, в частности, в эконометрике, в эконофизике.

Примеры

Примером регрессионной эконометрической модели может послужить функция потребления Кейнса:

[math]\displaystyle{ Y=b_1 + b_2X }[/math]

где [math]\displaystyle{ Y }[/math] — расходы, [math]\displaystyle{ X }[/math] — доход, [math]\displaystyle{ b_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ b_2 }[/math] — параметры уравнения, [math]\displaystyle{ u }[/math] — стохастическая ошибка [не участвует в уравнении].

Ещё одним примером статистической модели может служить нормальное распределение:

[math]\displaystyle{ P_{\mu,\sigma }(x) \equiv \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) }[/math].

которое, например, может хорошо моделировать распределение роста людей в общей совокупности всех населяющих какую-нибудь страну.

См. также

• Статистика
• Статистическая физика
• Статистические методы
• Стохастическая модель
• Эконометрика
• Эконофизика

Литература

• Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.