Ряд Гаусса

Ряд Гаусса — широко применяемое выражение для скалярного магнитного потенциала магнитного поля Земли. Записанное в геоцентрических сферических координатах [math]\displaystyle{ r }[/math], [math]\displaystyle{ \theta }[/math], [math]\displaystyle{ \lambda }[/math], оно используется в качестве международного эталона нормального геомагнитного поля:

[math]\displaystyle{ V(r, \theta, \lambda, t) = \sum^N_{n=1} \left( \frac{R}{r} \right)^{n+1} \sum^n_{m=0} \left( g^m_n(t) \cos m\lambda + h^m_n(t) \sin m \lambda \right) P^m_n(\cos \theta) }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние от центра Земли,
• [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — дополнение географической широты, то есть полярный угол,
• [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — долгота,
• [math]\displaystyle{ R }[/math] — стандартный радиус Земли (6371,2 км),
• [math]\displaystyle{ g^m_n(t) }[/math] и [math]\displaystyle{ h^m_n(t) }[/math] — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени t,
• [math]\displaystyle{ P^m_n }[/math] — нормированные по Шмидту присоединённые функции Лежандра степени n, порядка m.

Литература

• IAGA Division V, Working group 8. International Geomagnetic Reference Field — Epoch 2005 Revision Of The IGRF for 2005—2010 . (Международный эталон геомагнитного поля — Пересмотр IGRF эпохи 2005 для 2005—2010 г.)
• Волохов С. А. и др. Пространственный гармонический анализ магнитного поля технических объектов методом интегральных преобразований магнитных сигнатур / С. А. Волохов, А. В. Кильдишев, П. Н. Добродеев, Л. Ф. Ивлева // Вестник ХГПУ, выпуск 84, серия НРСТ (Новые решения в современных технологиях). — Харьков: ХГПУ, 2000, С41-44.

Ссылки

• Ряд Гаусса на NASA CCMC (англ.)