Реактивная тяга

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивное движение в природе

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода.

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

[math]\displaystyle{ \vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t} }[/math], где

[math]\displaystyle{ m_p }[/math] — масса ракеты

[math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math] — её ускорение

[math]\displaystyle{ \vec{u} }[/math] — скорость истечения газов

[math]\displaystyle{ \frac{ \Delta m_t}{\Delta t} }[/math] — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: [math]\displaystyle{ m_p \cdot \Delta \vec{v} + \Delta m_t \cdot \vec{u} = 0 }[/math], где

[math]\displaystyle{ \Delta \vec{v} }[/math] — изменение скорости ракеты

[math]\displaystyle{ m_p \cdot \Delta \vec{v} = -\Delta m_t \cdot \vec{u} }[/math]

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

[math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = -\frac {\Delta m_t}{\Delta t} \cdot \vec{u} }[/math]

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

[math]\displaystyle{ \vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t} }[/math]

Уравнение Мещерского

Основная статья: Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы [math]\displaystyle{ \vec{F}_p }[/math], действует внешняя сила [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math], то уравнение динамики движения примет вид:

[math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + \vec{F}_p \Leftrightarrow }[/math] [math]\displaystyle{ m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + (-\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}) }[/math]

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math], действующими на тело, но и реактивной силой [math]\displaystyle{ \vec{F}_p }[/math], обусловленной изменением массы движущегося тела:

[math]\displaystyle{ \vec{a}= \frac{\vec{F}_p+\vec{F}}{m_p} }[/math]

Формула Циолковского

Основная статья: Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

[math]\displaystyle{ \frac{m_t}{m}= e^ \frac{v}{u} }[/math]

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

[math]\displaystyle{ \frac{m_t}{m}=\left (\frac{c+v}{c-v}\right)^ \frac{c}{2u} }[/math] , где [math]\displaystyle{ \vec{c} }[/math] — скорость света.

См. также

• Тяга (авиация)
• Ракетный двигатель
• Ракета
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

Ссылки

• Реактивное движение
• Реактивное движение