Постоянная Стефана — Больцмана
Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры[1]. Обычно обозначается греческой буквой [math]\displaystyle{ \sigma }[/math].
Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет[2]
- [math]\displaystyle{ \sigma = 5{,}670367(13) \times 10^{-8} }[/math] Вт·м−2·К−4.
В единицах СГС:
- [math]\displaystyle{ \sigma = 5{,}670367(13) \times 10^{-5} }[/math] эрг·с−1·см−2·К−4.
Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой[3].
Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:
- [math]\displaystyle{ \sigma = \frac{2\pi^5k^4}{15h^3c^2} = \frac{\pi^2k^4}{60\hbar^3c^2} = 5{,}670367(13) \cdot 10^{-8} }[/math] Дж·с−1·м−2·К−4,
где:
- k — постоянная Больцмана;
- h — постоянная Планка;
- ħ — приведённая постоянная Планка;
- с — скорость света в вакууме.
Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной[4]:
- [math]\displaystyle{ \sigma = \frac{2 \pi^5 R^4}{15 h^3 c^2 N_\text{A}^4} = \frac{32 \pi^5 h R^4 R_\infty^4}{15 A_\text{r}(\mathrm{e})^4 M_\text{u}^4 c^6 \alpha^8}, }[/math]
где:
- R — универсальная газовая постоянная;
- NA — число Авогадро;
- R∞ — постоянная Ридберга;
- Ar(e) — «относительная атомная масса» электрона;
- Mu — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);
- α — постоянная тонкой структуры.
Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле[5]
- [math]\displaystyle{ a = \frac{4\sigma}{c} = 7{,}5657 \times 10^{-15} }[/math] эрг·см−3·К−4 [math]\displaystyle{ = 7{,}5657 \times 10^{-16} }[/math] Дж·м−3·К−4.
См. также
Примечания
- ↑ Стефана — Больцмана постоянная // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 689—700. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ Stefan-Boltzmann constant (англ.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. National Institute of Standards and Technology (2014). Дата обращения: 27 июня 2015. Архивировано 20 ноября 2016 года.
- ↑ То есть, должно получиться 5,67·10−8.
- ↑ Fundamental Physical Constants — Complete Listing Архивная копия от 8 декабря 2013 на Wayback Machine.
- ↑ радиационная постоянная Архивная копия от 16 декабря 2019 на Wayback Machine, ScienceWorld.