Предложение (логика)

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула [math]\displaystyle{ \Phi }[/math], которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в [math]\displaystyle{ \Phi }[/math]). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

[math]\displaystyle{ \forall y\exists x (x^2=y) }[/math]

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения [math]\displaystyle{ y }[/math] можно определить истинность этого выражения, [math]\displaystyle{ y }[/math] — связанная переменная. Напротив, выражение

[math]\displaystyle{ \exists x(x^2=y) }[/math]

не является предложением, так как здесь [math]\displaystyle{ y }[/math] — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.

Литература

• Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
• Клини С. — Математическая логика.