Почти достоверное событие

Почти достоверное событие — событие, которое произойдет с вероятностью 1; аналог понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно» (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся закон больших чисел (сильная форма) или непрерывность броуновского пути.

Термин «почти никогда» описывает понятие, противоположное «почти наверняка»: событие, которое случается с вероятностью ноль, бывает почти никогда.

Формальное определение: для вероятностного пространства [math]\displaystyle{ (\Omega, F, P) }[/math] говорят, что событие [math]\displaystyle{ E }[/math] в [math]\displaystyle{ F }[/math] почти достоверно (произойдёт почти наверняка), если [math]\displaystyle{ P(E) = 1 }[/math]. Эквивалентно, можно сказать, событие [math]\displaystyle{ E }[/math] произойдет почти наверняка, если вероятность того, что [math]\displaystyle{ E }[/math] не произойдёт, равна нулю. С точки зрения теории меры: [math]\displaystyle{ E }[/math] произойдет почти наверняка, если почти всюду [math]\displaystyle{ E = \Omega }[/math].

Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такая же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда. Если событие достоверно, то оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения теоретически возможно, однако вероятность такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность (то есть стремится к нулю), и, следовательно, должна быть 0. Таким образом, несмотря на то, что формально нельзя определённо заявить, что не-выпадение такого события никогда не может произойти, для большинства целей можно считать, что это так.

Более слабая форма — асимптотическая достоверность (события, выполняющиеся с вероятностью 1 при стремлении некоторого целочисленного параметра к бесконечности).