Полуинтервал
Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами [math]\displaystyle{ a }[/math] и [math]\displaystyle{ b }[/math] и удовлетворяющее неравенству [math]\displaystyle{ a \leqslant x \lt b }[/math] или неравенству [math]\displaystyle{ a \lt x \leqslant b }[/math] ([math]\displaystyle{ x }[/math] — любой из элементов указанного множества)[1].
Иными словами, в полуинтервал [math]\displaystyle{ [a; b) }[/math] входят все вещественные числа, бо́льшие [math]\displaystyle{ a }[/math] и меньшие [math]\displaystyle{ b }[/math], и само число [math]\displaystyle{ a }[/math], но [math]\displaystyle{ b }[/math] не входит. Точно так же, в полуинтервал [math]\displaystyle{ (a; b] }[/math] входят все вещественные числа, бо́льшие [math]\displaystyle{ a }[/math] и меньшие [math]\displaystyle{ b }[/math], и само число [math]\displaystyle{ b }[/math], но не [math]\displaystyle{ a }[/math]:
- [math]\displaystyle{ a \leqslant x \lt b }[/math], [math]\displaystyle{ x \in [a; b) }[/math] — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева[2]
- [math]\displaystyle{ a \lt x \leqslant b }[/math], [math]\displaystyle{ x \in (a; b] }[/math] — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа[2]
В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.
Терминология
С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны[3]. Полуинтервал [math]\displaystyle{ [a; b) }[/math] также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, полуинтервал [math]\displaystyle{ (a; b] }[/math] считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.[2]
Примечания
- ↑ Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. — М., Л., 1951. — Т. 1. — С. 82.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Шилов Г. Е. Части 1 и 2 // Математический анализ (функции одного переменного).. — М., 1969. — С. 29. — 528 с.
- ↑ Хаусдорф Ф. Теория множеств.. — М., 2014. — С. 7.
Ссылки
- Полуинтервал в Кратком энциклопедическом справочнике