Политропный газ

Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

[math]\displaystyle{ \ E }[/math] — внутренняя энергия;
[math]\displaystyle{ \ T }[/math] — температура;
[math]\displaystyle{ \ p }[/math] — давление;
[math]\displaystyle{ \ {\rho} }[/math] — плотность;
[math]\displaystyle{ \ S }[/math] — энтропия;
[math]\displaystyle{ \ c_V = \frac{\partial E}{\partial T} }[/math] — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
[math]\displaystyle{ \ {\gamma} }[/math] — показатель адиабаты;
[math]\displaystyle{ \ R = 8{,}31441 }[/math] — универсальная газовая постоянная;
[math]\displaystyle{ \ e = 2{,}71828 {...} }[/math] — экспонента.

Описание модели

Из определения [math]\displaystyle{ \ c_V }[/math] и линейности [math]\displaystyle{ \ E(T) }[/math] следует, что [math]\displaystyle{ \ c_V = const }[/math].

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

[math]\displaystyle{ \ E = c_VT }[/math].

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

[math]\displaystyle{ \ p = {A(S)}{\rho}^{\gamma} }[/math],

где [math]\displaystyle{ \ A(S) = Re^{{S-S_0}\over{c_V}} }[/math] и [math]\displaystyle{ {\gamma} = 1 + {{R}\over{c_V}} }[/math].

Здесь [math]\displaystyle{ \ S_0 = const }[/math] — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа [math]\displaystyle{ \ {\gamma} }[/math] является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как [math]\displaystyle{ \ R \gt 0 }[/math] и [math]\displaystyle{ \ c_V \gt 0 }[/math], то всегда [math]\displaystyle{ \ {\gamma} \gt 1 }[/math].

Литература

Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6