Ожидаемая доходность
Ожидаемая доходность — средневзвешенный, наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие математического ожидания.
Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:
- [math]\displaystyle{ \operatorname{M}(R) = \sum_{i=1}^n P_i*R_i }[/math],
где
[math]\displaystyle{ R_i }[/math] — значение [math]\displaystyle{ i }[/math] доходности (окупаемость инвестиций),
[math]\displaystyle{ P_i }[/math] — вероятность получения доходности [math]\displaystyle{ R_i }[/math],
[math]\displaystyle{ n }[/math] — количество потенциальных значений доходности.
Например, если известно, что инвестиция даёт 50 % вероятности получения 10 % доходности, 25 % вероятности получения 20 % доходности, 25 % вероятности получения доходности, равной −10 %, ожидаемая доходность будет равна 7,5 %
- = (0,5) (0,1) + (0,25) (0,2) + (0,25) (-0,1) = 0,075 = 7,5 %
Фактическая доходность может отличаться от полученного значения ожидаемой доходности. Статистический метод вычисления дисперсии случайной величины позволяет измерить вероятность отклонения фактической доходности от ожидаемой доходности. Чем выше дисперсия доходности у финансового инструмента, тем больше неопределённость у инвестора о будущих доходах. Следовательно инструмент с большей величиной дисперсии доходности является более рискованным финансовым инструментом.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины доходности вычисляется по формуле
- [math]\displaystyle{ {}\sigma^2 = \sum_{i=1}^n \left(R_i - M(R) \right)^2 P_i }[/math]
где
[math]\displaystyle{ R_i }[/math] — значение [math]\displaystyle{ i }[/math] доходности (окупаемость инвестиций),
[math]\displaystyle{ M(R) }[/math] — ожидаемая доходность,
[math]\displaystyle{ P_i }[/math] вероятность получения доходности [math]\displaystyle{ R_i }[/math],
[math]\displaystyle{ n }[/math] — количество потенциальных значений доходности.
Для приведённого выше примера дисперсия будет равна 0,011875:
- = (0,1-0,075)² * (0,5) + (0,2-0,075)² * (0,25) + (-0,1-0,075)² * (0,25) = 0,011875