Общее решение дифференциального уравнения
Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида
[math]\displaystyle{ F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0, }[/math]
обращает его в тождество.
Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
[math]\displaystyle{ y=\varphi(x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots,\;C_{n}^{0}), }[/math]
где [math]\displaystyle{ C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots,\;\;C_{n}^{0} }[/math] — конкретные числа, то функция вида
[math]\displaystyle{ y=\varphi(x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots,\;C_{n}) }[/math]
при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) [math]\displaystyle{ C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n} }[/math] называется общим решением дифференциального уравнения.
См. также
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно: |