Модель погружённого атома
В вычислительной химии модель погружённого атома (англ. embedded atom model, EAM[1][2]) используется для приближенного описания энергии взаимодействия между атомами. Энергия — это функция [math]\displaystyle{ F }[/math] от суммы функций [math]\displaystyle{ \rho(r_ {ij}) }[/math], зависящих от расстояния между рассматриваемым i-м атомом и его j-ми соседями. Функция [math]\displaystyle{ \rho }[/math] в оригинальной модели Мюррея Доу (англ. Murray Daw) и Майка Баскеса (англ. Mike Baskes) представляет электронную плотность. Модель связана с теорией приближения сильной связи, известной также как модель Финниса-Синклера (Finnis-Sinclair model).
Применение модели
В моделировании потенциальная энергия [math]\displaystyle{ i }[/math]-го атома определяется так[3]
- [math]\displaystyle{ E_i = F_\alpha\left(\sum_{i\neq j} \rho_\alpha (r_{ij}) \right) + \frac{1}{2} \sum_{i\neq j} \phi_{\alpha\beta}(r_{ij}) }[/math],
где [math]\displaystyle{ r_ {ij} }[/math] — расстояние между [math]\displaystyle{ i }[/math]-м и [math]\displaystyle{ j }[/math]-м атомами, [math]\displaystyle{ \phi_ {\alpha\beta} }[/math] — функция парного потенциала, [math]\displaystyle{ \rho_\alpha }[/math] — вклад в плотность заряда электронов от [math]\displaystyle{ j }[/math]-го атома в месте расположения [math]\displaystyle{ i }[/math]-го атома и [math]\displaystyle{ F }[/math] — это функция «погружения», которая представляет энергию, необходимую для помещения [math]\displaystyle{ i }[/math]-го атома типа [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] в электронное облако.
Метод EAM является многочастичным потенциалом и, поскольку плотность электронного облака — это сумма вклада от большого количества атомов, на практике для уменьшения сложности и, соответственно, времени расчетов, часто ограничивают количество соседей так называемым «радиусом обрезания».
Для применения метода к простым однокомпонентным системам атомов нужно задать три скалярные функции: функцию погружения, функцию парного взаимодействия и функцию распределения плотности электронного облака. Для бинарных сплавов необходимо уже 7 функций: три функции парного взаимодействия (A-A, B-B, A-B), две функции погружения и две функции распределения плотности электронных облаков. Обычно эти функции доступны в табличном виде и интерполируются кубическими сплайнами.
Примечания
- ↑ Daw, Murray S.; Mike Baskes. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals (англ.) // Physical Review B : journal. — American Physical Society, 1984. — Vol. 29, no. 12. — P. 6443—6453. — doi:10.1103/PhysRevB.29.6443.
- ↑ Chol-Jun Yu. Atomistic Simulations for Material Processes Within Multiscale Method (pdf). Архивировано 22 ноября 2015 года. Дата обращения 22 мая 2010.
- ↑ Pair - EAM, LAMMPS Molecular Dynamics Simulator. Архивировано 27 мая 2010 года. Дата обращения 22 мая 2010.