Медианный фильтр

Медиа́нный фи́льтр — один из видов цифровых фильтров, широко используемый в цифровой обработке сигналов и изображений для уменьшения уровня шума. Медианный фильтр является нелинейным КИХ-фильтром.

Значения отсчётов внутри окна фильтра сортируются в порядке возрастания (убывания); и значение, находящееся в середине упорядоченного списка, поступает на выход фильтра. В случае чётного числа отсчётов в окне выходное значение фильтра равно среднему значению двух отсчётов в середине упорядоченного списка. Окно перемещается вдоль фильтруемого сигнала, и вычисления повторяются.

Медианная фильтрация — эффективная процедура обработки сигналов, подверженных воздействию импульсных помех.

Примеры

Пример 1

Ниже рассматривается пример применения медианного фильтра для одномерного сигнала с окном размером в три отсчёта ко входному массиву x (искусственно введённые продублированные значения показаны полужирно):

x = [2 80 6 3]

y[1] = медиана[2 2 80] = 2
y[2] = медиана[2 80 6] = медиана[2 6 80] = 6
y[3] = медиана[80 6 3] = медиана[3 6 80] = 6
y[4] = медиана[6 3 3] = медиана[3 3 6] = 3

и в итоге:

y = [2 6 6 3] — выход медианного фильтра

Пример 2

Медианный фильтр [math]\displaystyle{ M }[/math] из входящего сигнала [math]\displaystyle{ C }[/math] создаёт медианный образ сигнала [math]\displaystyle{ \widetilde{C} }[/math]. Входящий сигнал [math]\displaystyle{ C }[/math] подаётся на медианный фильтр [math]\displaystyle{ M:C \rightarrow \widetilde{C} }[/math].
В медианном фильтре сначала производится выбор значений, попавших в окно фильтра при нахождении окна в точке [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ \hat{O}(x):C \rightarrow O }[/math].
Далее производится сортировка значений окна [math]\displaystyle{ O }[/math] функцией сравнения значений [math]\displaystyle{ \Phi }[/math] и строится упорядоченное множество [math]\displaystyle{ \Phi(O) \rightarrow \widetilde{O} }[/math], а после выбирается медианное значение (медиана): [math]\displaystyle{ m(\widetilde{O}) \rightarrow o_{m} }[/math] и записывается в [math]\displaystyle{ \widetilde{C}(x)= o_{m} }[/math].

Таким образом, медианный фильтр [math]\displaystyle{ M:C \rightarrow \widetilde{C} }[/math] является последовательностью трёх действий:

Выбор значений, попавших в окно фильтра [math]\displaystyle{ \hat{O}(x):C \rightarrow O }[/math].
Сортировка значений окна [math]\displaystyle{ \Phi(O) \rightarrow \widetilde{O} }[/math].
Выбор из [math]\displaystyle{ \widetilde{O} }[/math] медианного значения [math]\displaystyle{ m(\widetilde{O}) \rightarrow o_{m} }[/math] и запись его в медианный образ сигнала [math]\displaystyle{ \widetilde{C} }[/math] в точку с координатой [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ \widetilde{C}(x) = o_{m} }[/math].

Эти действия повторяются для каждой точки входящего сигнала.

2D Медианный фильтр (псевдокод)

Алгоритм примитивного 2D Медианного фильтра выглядит примерно так:

   allocate outputPixelValue[image width][image height]
   edgex := (window width / 2) rounded down
   edgey := (window height / 2) rounded down
   for x from edgex to image width - edgex
       for y from edgey to image height - edgey
           allocate colorArray[window width][window height]
           for fx from 0 to window width
               for fy from 0 to window height
                   colorArray[fx][fy] := inputPixelValue[x + fx - edgex][y + fy - edgey]
           sort all entries in colorArray[][]
           outputPixelValue[x][y] := colorArray[window width / 2][window height / 2]

Особенности этого алгоритма:

Применяется лишь к одному цветовому каналу,
Не применяется к крайним пикселям.

См. также

Ссылки