Масштабирующая функция

В теории всплесков масштабирующей функцией называют функцию удовлетворяющую уравнению

[math]\displaystyle{ \varphi(x)=\sqrt2\sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k \varphi(2x+k). }[/math]

Это уравнение называют двухмасштабным соотношением или масштабирующим уравнением во временной области. Набор коэффициентов [math]\displaystyle{ \{h_k\}_{k\in\mathbb Z} }[/math] называется маской или фильтром.

Обозначив [math]\displaystyle{ m_0(\xi)=\frac 1 \sqrt2 \sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k e^{2\pi i n \xi} }[/math] и применив преобразование Фурье к обеим частям масштабирующего уравнения получим

[math]\displaystyle{ \widehat\varphi(\xi)=m_0(\xi/2)\widehat\varphi(\xi/2). }[/math]

Это уравнение называют масштабирующим уравнением в частотной области.

Литература

• Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901
• Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А., Теория Всплесков, (2005), Физматлит, Москва, ISBN 5922106422