Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Определение

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин [math]\displaystyle{ \{Y_n\}_{n \in \mathbb{N}} }[/math]. Пусть случайная величина [math]\displaystyle{ X }[/math] такова, что её математическое ожидание конечно: [math]\displaystyle{ \mathbb{E}X \lt \infty }[/math]. Определим последовательность

[math]\displaystyle{ X_n = \mathbb{E}[X \mid Y_1,\ldots, Y_n],\quad n \in \mathbb{N} }[/math].

Тогда случайный процесс [math]\displaystyle{ \{X_n\}_{n \in \mathbb{N}} }[/math] является мартингалом и называется мартингалом Дуба.