Логарифмический масштаб

Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах.

Логарифмическая шкала исключительно удобна для отображения очень больших диапазонов значений величин. Наглядный пример употребления и полезности логарифмического масштаба — логарифмическая линейка, которая позволяет проводить довольно сложные вычисления с точностью два-три десятичных знака.

По закону, открытому немецким анатомом и физиологом Эрнстом Вебером и сформулированному немецким же физиком и психологом Густавом Фехнером, величина ощущений человека и амплитуда вызвавшего их раздражения связаны логарифмической формулой. Данный закон справедлив для всех видов ощущений человека: слуха, зрения, обоняния, осязания. Закон Вебера — Фехнера звучит так: «Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения». Согласно этому закону воспринимаемая громкость звука также пропорциональна логарифму его интенсивности (в частности, логарифму мощности колонок). Поэтому на амплитудно-частотных характеристиках звуковоспроизводящих устройств применяют логарифмический масштаб по обеим осям.

Например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза, воспринимаются как одна и та же нота на октаву выше, а интервал между нотами в полтона соответствует отношению их частот 2^1/12. Поэтому нотная шкала — логарифмическая.

Примеры применения логарифмического масштаба:

• Шкала Рихтера интенсивности землетрясений
• Шкала экспозиций в фотографии
• Звёздные величины — шкала яркости звезд
• Шкала pH
• Шкала интенсивности звука — децибелы
• Шкала частоты звука — нотная шкала
• Шкала распространения вирусных заболеваний

См. также

• Логарифмическая бумага