Критерий Карно

Крите́рий Карно́ — теоремы евклидовой геометрии. Названа в честь Лазара Карно.

Формулировка

Пусть дан треугольник АВС и точки А₁, В₁, С₁ на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А₁, В₁, С₁ на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ A_{1}B^2-A_{1}C^2+B_{1}C^2-B_{1}A^2+C_{1}A^2-C_{1}B^2=0 }[/math].

Следствие

• Перпендикуляры, опущенные из А₁, В₁, С₁ на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные из А, В, С на В₁С₁, А₁С₁, A₁B₁ соответственно, пересекаются в одной точке.

См. также

• Формула Карно

Ссылки

• Carnot's Theorem на ресурсе cut-the-knot