Кривизна пространства-времени

Кривизна простра́нства-вре́мени — физический эффект в общей теории относительности и других теориях гравитации, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. В ньютоновской теории всемирного тяготения этому эффекту соответствуют приливные силы. Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий.

Кривизна как физическая величина

Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь [math]\displaystyle{ n^2(n^2-1)/12 }[/math] независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля, 9 — с бесследовым тензором Риччи и 1 — со скалярной кривизной.

Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины.

Связь кривизны пространства-времени и метрики

В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается псевдориманово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи.

Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоённого пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная связность, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой симметричную связность — связность Леви-Чивиты. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить скалярную кривизну.

См. также

• Общая теория относительности
• Тензор Римана