Коэффициент масштаба
Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором шкалы измерения.
Определение
Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности [math]\displaystyle{ f(x;a) }[/math], где [math]\displaystyle{ a\in \mathbb{R},\;a \gt 0 }[/math] — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:
- [math]\displaystyle{ f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right) }[/math],
где [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.
Замечание
- Легко видеть, что если [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] — функция или плотность вероятности, то и [math]\displaystyle{ f(x;a) }[/math] соответственно функция или плотность вероятности для любого [math]\displaystyle{ a\gt 0 }[/math].
Пример
Пусть случайная величина [math]\displaystyle{ X }[/math] представляет собой рост в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение [math]\displaystyle{ X }[/math] имеет плотность [math]\displaystyle{ f_X(x) }[/math]. Определим случайную величину [math]\displaystyle{ Y }[/math] как рост случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид
- [math]\displaystyle{ f_Y(y) = \frac{1}{100}\, f_X\left(\frac{y}{100}\right) }[/math].
См. также
 | Для улучшения этой статьи желательно: |