Косвенная функция полезности
В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен [math]\displaystyle{ p }[/math] и от дохода [math]\displaystyle{ w }[/math].
Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности [math]\displaystyle{ v(p,\ w) }[/math] может быть вычислена из функции полезности [math]\displaystyle{ u(x) }[/math] через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор [math]\displaystyle{ x(p,\ w) }[/math] (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна [math]\displaystyle{ v(p,\ w) = u(x(p,\ w)) }[/math]
Свойства косвенной функции полезности
- не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
- не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
- однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
- квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
- непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
- если функция v(•) дифференцируема в точке [math]\displaystyle{ (\overline{p}, \overline{w}) }[/math], маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: [math]\displaystyle{ x_i(\overline{p}, \overline{w}) = - \frac{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial p_i}{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial w} }[/math].
См. также
Литература
- Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..